RS码译码及其子空间子码维数的研究

摘要

本文主要研究了Reed Solomon码(简称RS码)的译码算法及其子空间子码的维数这两个方面的内容。首先将 RS码的译码算法以极小距离为界分为两种情况来分析讨论，尤其是在列举译码算法以及扩展列举译码算法中，通过对多项式条件的分析，对RS码可纠正的错误数给出一个明确的取值范围，以及如何选取参数才能使 RS码能纠更多的错，同时给出相应参数下纠错数目的最大值，这有利于 RS码在实际应用中根据具体情况来选择参数进行纠错。
　　其次对RS码子空间子码（即 SSRS码）的维数及其相关结论进行了推广。通过研究有限域()mGF q（即元素个数为mq的有限域，q为某一素数 p的方幂）上 SSRS码的结构及其计数问题，给出了相应 SSRS码的维数计算公式，然后根据对维数的分析，得出判定一个接收字是码字的充要条件及其算法，继而分析了维数的下界问题及达到下界时参数的取值情况。另外，本文对SSRS码的维数达到下界时的子空间（称平凡子空间）进行了初步分析，得出了子空间与其对偶子空间以及相关分圆矩阵之间的一些关系。
　　最后，本文根据所给出的维数计算公式，指出了对于给定的RS码，其子空间子码维数确定的关键是迹对偶子空间的基中元素指数的选取，这有利于更高维数的SSRS码的研究。

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第一章 绪 论

1.1背景、目的与意义

1.2国内外研究综述

1.3本文主要研究内容

第二章 RS码及其译码

2.1 RS码的定义

2.2 RS码能纠错误数小于 0/2d 的译码算法

2.3 RS码纠错数目不低于 0/2d 的译码算法

第三章 RS码子空间子码的预备知识

3.1 RS码子空间子码的定义

3.2迹与迹对偶子空间

3.3分圆陪集和分圆矩阵

3.4 MS多项式 ( )p x 及其性质

第四章 RS码子空间子码的维数

4.1维数计算公式

4.2判定码字的充要条件

4.3维数的下界

4.4 SSRS码的维数的确定关键参数的研究

第五章 结论与展望

致谢

参考文献

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