基于泛形理论裂纹扩展断裂参量的表征

摘要

分形几何学作为研究复杂不规则构形的重要工具，为解决非线性问题提供了重要的理论基础。在断裂领域内，由于诸多材料的断面被实验证实具有分形特征，基于分形理论的分形断裂力学研究成为新兴的重要学科。然而，深入研究分形断裂力学时，发现在测度问题上存在诸多不合理和困惑。泛形理论的提出从根本上解决了分形应用上的困难，在断裂问题的表征上也是合理的。本文以泛形理论为基础，研究含裂纹构件的断裂问题，主要内容如下： 首先，考虑裂纹扩展路径的泛形特征，将泛形复杂度和度量码尺这两个关键泛形参数引入到Ⅰ型裂纹扩展的断裂参量表达式理论推导中，并通过数值算例分析复杂度对应力强度因子和裂纹扩展力的影响。 其次，试验研究了不同裂纹形式下铸铁材料的单轴拉伸破坏行为，结果表明，裂纹是导致构件失效的重要原因，并且裂纹越长，构件的拉伸性能越差。另外，通过激光共聚焦显微镜测量了拉伸试件的断面形貌，利用计盒法计算了断面轮廓线复杂度和统计自相似区间，并用试验数据验证了泛形断裂应力和泛形断裂能表达式的准确性。 最后，考虑断面的泛形特征是由于材料内部不均匀造成的，通过Weibull统计分布描述材料的非均匀性，结合扩展有限元法对含裂纹试件的裂纹扩展过程进行了数值模拟，并对模拟路径计算了复杂度，模拟结果与试验结果吻合较好，表明了该模型的合理性。另外，对不同Weibull均质度分布下的非均匀模型裂纹的扩展过程进行了模拟，结果表明：材料越均匀，其裂纹路径复杂度越小，验证了材料的非均匀特征会导致构件产生泛形裂纹这一基本思想。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 分形理论及其在断裂力学的应用

1.2.1 分形理论介绍

1.2.2 分形理论的应用

1.3 泛形理论及其在断裂问题上的应用

1.3.1 泛形理论的建立

1.3.2 泛形理论的应用

1.4 本文研究内容

2 泛形裂纹扩展的断裂参量分析

2.1 泛形理论中的两个重要概念

2.1.1 泛形复杂度

2.1.2 度量码尺

2.2 泛形裂纹描述

2.3 断裂参量理论推导

2.3.1泛形临界应力

2.3.2 泛形应力强度因子

2.3.3 泛形裂纹扩展力及断裂判据

2.3.4 泛形断裂能

2.4 算例分析

2.5 本章小节

3 铸铁拉伸破坏的试验研究

3.1 拉伸实验

3.1.1 试验设备及试件选材

3.1.2 拉伸试件的几何尺寸

3.1.3 拉伸试件的制备

3.1.4 拉伸实验操作过程

3.2 实验结果分析

3.2.1 拉伸试件的断裂性能

3.2.2 铸铁试件断面轮廓线泛形复杂度的计算

3.2.3 泛形裂纹断裂性能验证

3.3 本章小节

4 两种材料单向拉伸时裂纹扩展的数值模拟

4.1 扩展有限元法简述

4.1.1 XFEM原理介绍

4.1.2 ABAQUS平台上XFEM功能的实现

4.2 铸铁弹性模量的Weibull统计分布

4.2.1 Weibull分布理论介绍

4.2.2 铸铁材料实测弹性模量的Weibull统计分布

4.3 有限元模型

4.4 裂纹扩展结果

4.4.1 理想均质模型裂纹扩展路径

4.4.2 非均质模型裂纹扩展路径

4.5 7075铝合金不同均质度下非均匀模型裂纹扩展模拟

4.6 本章小节

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间获奖情况