混合系数线性模型相对效率的研究

摘要

混合系数线性模型是应用性极强的一类重要的统计模型，是统计学中的一个重要分支。由于人们很难得到模型中最理想的最佳线性无偏估计，最小二乘估计成为代替它的一个好的选择，并被大多数人使用。由于这种替代并非完全等价的替代，它将使估计结果发生些许变化，这样就使得估计精度蒙受了一定的损失，相对效率正是为了度量这种损失而被学者们引入的。相对效率以及其应用就自然成为热门的话题，并且在近年来有较快的发展。
　　本文对该模型给出了较为详细的描述和解释，并且对模型进行了简单的处理，主要是在模型中引入对角阵，转换得到了模型的典则形式。继而考虑该模型的参数估计，主要有最小二乘估计、s-k估计、改进的s-k估计、改进的岭估计g-ω估计等。
　　在此基础上对模型中参数估计相对效率进行了研究，得到了一些新的相对效率。首先引入已有的相对效率，通过计算得到LSE与改进型的岭估计的相对效率，并且证明了其在混合系数线性模型下的性质，同时给出了相对效率的上下界。其次，利用相同的思想，提出了一种该模型的新相对效率，在模型下证明了新相对效率的性质，并给出了它的的上下界。

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第一章 绪论

1.1线性模型简介

1.2线性模型参数估计及研究现状

1.3 相对效率的研究现状

1.4 本文的主要工作

第二章 预备知识

2.1 数学符号

2.2 线性模型预备知识

2.2.1 最小二乘估计

2.2.2 最佳线性无偏估计

2.2.3 均方误差

2.2.4 均方误差阵

2.2.5 几个重要的引理

第三章 混合系数线性模型的参数估计

3.1 混合系数线性模型简介

3.2 几类新的估计

第四章 参数估计的相对效率

4.1＾gω和g＾ 的相对效率

4.2 相对效率e9的性质

4.3 相对效率e9的上下界

4.4 s-K估计与g＾ 的相对效率

4.5 相对效率e10的性质

4.6 相对效率e10的上下界

第五章 总结和展望

参考文献

在读期间公开发表的论文

致谢