安全多方计算中两个基础问题的研究

摘要

安全多方计算在1982年由Yao首次提出，发展至今已成为密码学的一大研究热点，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。本文对安全多方计算中保密判定空间位置关系和多方保密计算最大值、最小公倍数和最大公因数问题进行了深入研究，具体的工作如下： 针对计算几何中保密判定空间中三点共线和点线面位置关系问题，分析了该问题的研究现状，归纳它们的优缺点，指出它们的不足，并将原问题转化为平行四边形问题。结合内积协议设计了保密判定空间中三点共线和点线面位置的6个协议，从理论上分析了新协议的正确性、安全性和复杂度。与现存解决方法相比，本文方案不仅适用范围更广，且安全性更高，优于已有方案。 针对科学计算中多方保密计算最大值、最小公倍数和最大公因数问题，分析了该问题研究现状，归纳它们的优缺点，指出它们的不足之处。针对现有方案不能抗量子攻击且不适用于云计算环境的不足之处做出了改进，提出了1-0编码和0-1编码方法，并结合NTRU多密钥同态加密算法设计云环境下抗量子攻击的多方保密计算最大值、最小公倍数和最大公因数的3个新协议。给出了它们在教育、体育和金融领域的应用实例。理论上分析了新设计协议的正确性、复杂性和安全性。与现有方案相比，本文的协议在保持较优性能的同时，不仅适用于云计算场景，而且可以抵抗量子攻击。

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1绪论

1.1研究背景及意义

1.2研究现状

1.3本文主要研究内容和章节安排

2安全多方计算基础

2.1安全多方计算和密码学简介

2.1.1安全多方计算简介

2.1.2密码学简介

2.1.3安全多方计算和密码学的关系

2.2安全多方计算中的基本概念

2.2.1参与者与攻击者

2.2.2相关模型

2.2.3安全性需求

2.2.4不可区分性

2.2.5安全性定义

2.2.6协议的复杂性

2.2.7信息论安全和密码学安全

2.3技术工具

2.3.1密码系统

2.3.2同态加密

2.3.3内积协议

2.3.4 Hash函数

2.3.5多密钥NTRU全同态加密算法

2.4本章小结

3空间位置关系的保密判定

3.1问题描述及转化

3.1.1问题描述

3.1.2问题转化

3.2协议设计

3.3正确性分析

3.4安全性分析

3.5效率与性能的分析比较

3.6本章小结

4多方保密计算最大值、最小公倍数和最大公因数

4.1问题描述

4.2相关工作

4.3编码规则及问题转化

4.3.1编码规则

4.3.2问题转化

4.3.3实例说明

4.3.4协议设计

4.3.5正确性分析

4.3.6安全性分析

4.4效率与性能分析

4.5应用实例

4.6本章小结

5总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

附录