基于主成分分析与因子分析数学模型的应用研究

摘要

主成分分析和因子分析是两种重要且实用的多元统计方法，本文从理论和应用两方面对主成分分析与因子分析展开了研究。对主成分分析原理进行了相关数学推导和性质证明，讨论了主成分分析的机理以及改进方法。对因子分析中因子载荷矩阵和特殊因子方差的估计方法作了进一步的研究，为更加客观准确地进行综合评价做了理论准备。从概念、基本思想、数学模型、计算过程等方面比较了两种方法的异同点。在对比研究了两者异同的基础上，通过实际应用发现了两种方法在应用过程中存在的问题，应该注意的问题，尤其是在 SPSS统计软件的实现过程中应注意的问题。通过与传统加权平均法的对比，验证了两种方法在综合评价应用中的科学性和可行性。本文根据两种方法的特性，总结出不同情况下选用何种方法更为合适。
　　本文利用SPSS统计软件分别用主成分分析法和因子分析法对33名同学的15门成绩进行分析，通过结果证明了这两种方法相对传统加权平均法的优越性，得到了令人满意的结果。

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第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 发展与现状

1.3 本文结构安排

1.4 本文研究的主要创新点

第二章 主成分分析

2.1 基本原理

2.2 机理探讨

2.3 本章小结

第三章 因子分析

3.1 基本原理

3.2 机理探讨

3.3 本章小结

第四章 主成分分析与因子分析比较

4.1 两者相同之处

4.2 两者不同之处

4.3 本章小结

第五章 主成分分析与因子分析的应用

5.1 主成分分析法的应用

5.2 因子分析法的应用

5.3 评价结果综合分析

5.4 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

在读期间公开发表的论文

致谢