电磁场数值计算中的时域多分辨方法

摘要

电磁数值计算中的时域方法是目前的研究主流.该文介绍了一种全新的时域算法—时域多分辨方法(MRTD),主要进行对算法本身的研究.文中首先讨论了MRTD的建立基础,其中第二章介绍了其数学基础—小波分析及多分辨分析,讨论了小波基函数的性质包括正交性、紧支撑性、多分辨性等及其应用于电磁场数值计算的优势;第三章讨论了其算法基础—小波与矩量法的结合,阐述了以矩量法作为算法基础,以Galerkin离散采样的方式与小波函数结合而产生了MRTD.然后第四章介绍了时域有限差分法(FDTD)的应用:运用辐射—传输模型研究了超宽带电磁脉冲在混凝土墙中的传播特性,给出了不同电参数及不同结构下介质对电磁波传播的影响并与实际测量结果进行了对比,获得了较好的一致性.接着第五章讨论了MRTD的理论原理,补充和完善了MRTD的推导,构建了MRTD的基本框架,并分别以Battle-Lemarie小波和Harr小波为例推导了详尽的迭代公式.最后,第六章讨论了MRTD作为时域数值技术最具实际应用价值的边界条件设置和入射波加入等问题,并给出模拟电磁波传播过程和介质板反射系数频谱分析,其数值结果表明了MRTD作为时域方法的直观简练,与FDTD方法的结果比较,显示了其在扩大网格、节省计算资源等方面的优势.文中整体结构安排遵循了数学基础—算法基础—经验技术—理论实现—算例分析的思路.

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1电磁场时域数值计算方法概论

1.1.1时域有限差分法(FDTD)现状及发展

1.1.2时域多分辨方法(MRTD)的引出

1.1.3 MRTD特点和发展现状

1.2本文的主要工作和内容安排

第二章小波分析及多分辨分析

2.1概论

2.2小波分析基本理论

2.2.1小波函数

2.2.2多分辨分析

2.2.3小波变换

2.2.4二进小波和正交小波

2.2.5尺度函数ψ(x)的构造

2.2.6 L2(R)的正交分解

2.2.7小波函数ψ(x)的构造

2.2.8多分辨分析(MRA)例

2.2.9 MRA的性质

2.2.10 Haar小波

2.3 小结

第三章小波与矩量法

3.1矩量法简介

3.1.1矩量法的一般求解过程

3.2小波与矩量法的结合

3.2.1小波展开解积分方程

3.2.2小波作为矩量法中采样基函数的优势

3.3 小结

第四章时域有限差分法

4.1引言

4.2 FDTD简介

4.2.1差分公式

4.2.2数值稳定性

4.2.3数值色散性

4.2.4吸收边界

4.3电磁传播理论

4.3.1介质电性质

4.3.2辐射传输模型

4.4数值模拟及结果分析

4.4.1物理模型

4.4.2电容率εr反演

4.4.3相对电容率εr及电导率σ对透射波的影响

4.4.4转换函数及频域特性

4.5结论

第五章时域多分辨分析方法(MRTD)理论

5.1 MRTD原理简单介绍

5.2理论及基本公式

5.2.1 Battle-Lemarie小波

5.2.2 Harr小波函数

5.3小结

第六章MRTD数值计算

6.1计算模型建立

6.2 PML吸收边界

6.3连接边界及入射波的加入

6.4电介质参数设置和试探性改进

6.5添加展开基与网格剖分

6.5.1网格

6.5.2计算资源

6.6小结

结束语

致谢

参考文献

作者在读期间的研究工作

附录