近场光学电磁场数值计算中的时域方法

摘要

近场光学显微镜是一种突破经典分辨极限的新型光学仪器，它通过光探针探测样品表面隐失场信息，获得纳米尺度的超分辨率图像。近些年来，近场光学显微镜在纳米和介观尺度上，为物理、化学、生物、医学、地质等的研究和生产提供了许多新的信息，发挥了越来越重要的作用。 近场光学的数值模拟可以为实验导航，为实验结果提供理论证明。自1966年K．S．Yee首次提出时域有限差分法(Finite Difference Time Domain Method，FDTD)以来，时域有限差分法由于其原理简洁且容易实现，广泛应用于各 种电磁计算领域，现今FDTD方法在近场光学数值模拟中同样发挥着巨大作用。1996年，Krumpholz和Katechi提出了时域多分辨方法(Multi Resolution Time Domain Method，MRTD)，这是一种既与时域有限差分法有关又具有更广泛更深刻的意义的电磁场计算方法。时域多分辨分析法具有比时域有限差分法天然的优势，是一种更为精确模拟计算技术。 本文重点研究并改进了时域有限差分法，时域多分辨分析法的一些算法，并将这两种方法应用在近场光学显微镜数值模拟中，与实验结果相互验证。时域有限差分法的边界条件的吸收效果直接影响数字模拟的精度。本文重点研究了时域有限差分法常用的Mur、Liao、PML边界条件，并且对这几种边界条件进行了数值实验的比较，得出一些有价值的结论。本文还对边界条件在分界面处的计算进行了一些改进，提出了参数过渡的算法。通过数值实验比较，改进方法减小了误差，较好的适应界面处的误差要求。 时域多分辨方法是一种新近出现的电磁场数值模拟方法，本文将其应用到近场光学的计算，与以往的FDTD程序结果比较，与实验结果进行比较，得到了可靠地结果，为近场光学的数值模拟提供了崭新思路。

目录

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英文文摘

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引 言

1近场光学理论及数值模拟方法

1.1近场光学显微镜

1.2近场光学数值模拟方法

1.2.1时域有限差分法

1.2.2时域多分辨分析法

1.2.3其他方法

2时域有限差分法的基本原理

2.1时域有限差分法的基本原理

2.1.1 Yee氏网格

2.1.2麦克斯韦方程的有限差分表示

2.2数值稳定性和数值色散

2.3色散介质中的FDTD

2.4 FDTD在PSTM成像模拟中的应用

2.4.1二维FDTD模拟计算PSTM系统

2.4.2三维FDTD模拟计算PSTM系统

3时域有限差分法吸收边界条件

3.1 Mur吸收边界条件

3.1.1 Mur一阶吸收边界条件

3.1.2 Mur二阶吸收边界条件

3.2廖氏吸收边界条件

3.3完全匹配层边界条件

3.3.1 PML吸收边界条件

3.3.2 UPML吸收边界条件

3.4边界条件的作用及程序动态演示

3.5几种边界条件的比较

3.6边界条件在界面处的改进

4时域多分辨分析法的基本原理

4.1小波分析及多分辨分析

4.1.1小波分析基本理论

4.1.2多分辨分析

4.1.3小波变换

4.2时域多分辨分析法基本原理

4.3稳定性条件和色散条件

4.3.1稳定性条件

4.3.2色散条件

4.4 MRTD边界条件

4.5 MRTD与FDTD的关系

4.6 MRTD在实际问题中的应用

5 MRTD在近场光学数值模拟中的应用

5.1利用MRTD模拟计算PSTM成像

5.2利用MRTD模拟PSTM金属样品成像

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢