基于凸集合模型的结构和多学科系统不确定性分析与设计

摘要

本文基于不确定参量的凸集合描述，研究了结构和多学科系统的不确定性分析与考虑不确定因素的优化设计问题。对超椭球凸集和区间变量并存情况下的结构和多学科系统的安全性分析、状态变量变差分析以及考虑可行稳健性的优化设计等问题进行了较为系统的探索与研究，主要研究内容如下： 1、提出了一种非概率稳健可靠性指标，可用于衡量超椭球凸集与区间变量并存情况下的系统安全程度。给出了指标的求解算法，通过理论分析和计算实例论证了指标的合理性。 2、深入研究了考虑稳健可靠性约束时，结构的优化设计问题。提出一种序列线性化的求解算法。利用稳健可靠性分析的Lagrange乘子，逐步构造可靠性指标的一阶线性近似，通过序列线性规划法求解稳健可靠性优化问题。给出了可靠性指标的敏度计算公式。通过算例验证了所提算法的有效性。 3、将非概率凸集合理论应用于多学科耦合系统，深入研究了多学科系统耦合状态变量的变差分析方法。采用一阶泰勒近似并结合全局敏度方程，推导了耦合变量变差范围的近似计算公式，并通过典型的多学科算例验证了所提公式的有效性。该公式只需借用各学科分析的敏度信息，计算量很小，而且便于与各种基于敏度的寻优算法融合，进而在设计阶段对多学科系统进行质量控制。 4、将所提的稳健可靠性指标推广至多学科系统，研究了多学科耦合系统稳健可靠性分析方法。由于多学科系统分析的迭代性质，直接求解稳健可靠性指标将包含两个嵌套的循环，计算量较大。为此，本文根据“同时分析和设计(SAND)”思想，建立了求解稳健可靠性指标的SAND模型，使其求解仅包含一个单一的优化循环，较大程度上减少了计算工作量。 5、深入研究了多学科系统的稳健优化设计问题，建立了考虑可行稳健性的All-in-One模型。揭示了在并行、分布式设计环境下进行多学科稳健设计，须处理的新的耦合关系。在传统的确定性协同优化(CO)基础上，建立了一个基于二级分解的多学科系统协同稳健优化设计模型(CRO)。该模型便于组织并行计算，增强了各学科设计的自主性。通过典型的多学科算例对两种模型的有效性进行了验证。 6、对后优化分析问题进行了研究。提出用Kriging方法在整个参数空间建立后优化近似模型，并结合后优化问题的特点，提出了一个分片Kriging建模方案，与已有的多项式响应面法相比，很大程度上提高了近似精度。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.2工程设计中的不确定信息

1.3不确定性模型及其分析方法

1.3.1概率模型

1.3.2模糊模型

1.3.3凸集合模型

1.4不确定优化设计

1.4.1基于可靠性的优化设计

1.4.2稳健优化设计

1.4.3基于凸集模型的不确定优化设计

1.5本文研究内容概要

第二章不确定凸集合模型简介

2.1静态参量的凸集合模型

2.2不确定函数的凸集模型

2.3本章小结

第三章基于凸集模型的稳健可靠性研究

3.1引言

3.2稳健可靠性指标

3.2.1凸集模型的推演

3.2.2稳健可靠性指标

3.2.3超椭球凸集的Monte Carlo仿真

3.2.4参量的归一化表示

3.2.5算例与讨论

3.3基于稳健可靠性的优化设计

3.3.1优化模型与算法

3.3.2算例与讨论

3.4本章小结

第四章多学科优化概述

4.1引言

4.2 MDO的主要研究内容

4.3 MDO的发展方向

4.4本章小结

第五章基于凸集模型的多学科不确定性分析

5.1引言

5.2状态变量的变差范围计算

5.2.1问题描述

5.2.2近似计算公式

5.2.3算例与讨论

5.3多学科系统稳健可靠性分析

5.3.1 All-in-One方法

5.3.2 SAND模型

5.3.3算例与讨论

5.4本章小结

第六章基于凸集模型的多学科稳健优化设计

6.1引言

6.2 All-in-One稳健优化模型

6.3协同稳健优化设计

6.3.1 CO原型

6.3.2协同稳健优化设计模型

6.4算例与讨论

6.5本章小结

第七章基于Kriging模型的后优化近似研究

7.1引言

7.2后优化分析

7.3近似模型

7.4分片Kriging模型

7.5算例与讨论

7.6本章小结

第八章全文总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和科研情况