模式表示非负矩阵分解算法的特性研究

摘要

非负矩阵分解算法（NMF）具有不要求信源统计独立、不要求信源为非高斯分布的优点，因而引起了国内外学者的广泛关注。模式表示非负矩阵分解算法（PE-NMF）是对NMF的一种扩展。这种改进后的算法解决了传统NMF算法所获得的基不能对分布不均匀数据进行有效表示的问题。 本文通过大量信号分离实验，分别从不同方面对PE-NMF算法的特性做了以下研究工作： （1）验证了ICA模型在信源统计独立的情况下允许且仅允许1个信源为高斯分布的结论，并分别验证了PE-NMF在信源分布统计相关以及信源为高斯分布时均可以对信源进行有效分离的结论； （2）研究算法的初始化以及迭代次数对算法性能的影响，实验表明初始值对算法分离效果有重要影响，并通过分析指出这种影响不能单纯地靠增加迭代次数得到弥补； （3）研究信源之间的相关性对算法性能的影响，实验表明算法性能随信源之间的相关性增大而降低，并指出在信源相关性比较大时算法对信源虽然保持不错的恢复效果，却并不能很好地将不同的真实信源区分开来； （4）研究不同强度的高斯噪声对算法性能的影响，实验表明算法在观测信号存在高斯噪声的情况下，仍然对信源具有较强的恢复能力； （5）结合前述研究结论，提出一种PE-NMF结合ICA进行信号分离的新方法，实验证明该方法与传统的NMF算法相比，具有对信源恢复能力更强以及可以自动确定信源个数的优势。

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声明

第一章绪论

1.1模式表示非负矩阵分解算法

1.1.1 非负矩阵分解算法概述

1.1.2模式表示非负矩阵分解算法的引出

1.2本文工作及内容安排

第二章NMF算法理论概述

2.1 NMF算法的引出

2.2 NMF算法理论

2.2.1 问题描述

2.2.2 目标函数

2.2.3迭代规则

2.3盲信号分离与NMF

2.4本章小结

第三章PE-NMF算法理论

3.1数据的模式表示

3.2 PE-NMF的优化准则

3.3 PE-NMF算法描述

3.4本章小结

第四章实验分析与设计

4.1评判标准——信噪比(SNR)

4.2验证性实验

4.2.1 ICA与统计独立高斯分布信源的信号分离

4.2.2 PE-NMF与统计独立/相关的信号分离

4.2.3 PE-NMF与统计独立高斯分布的信号分离

4.2.4小结

4.3算法的初始化及迭代次数对PE-NMF信号分离效果的影响

4.3.1数据分布集中/分散程度的描述

4.3.2实验设计

4.3.3第1000次迭代的结果分析

4.3.4不同迭代次数的对比分析

4.3.5 结论

4.4信源之间的相关性对PE-NMF信号分离效果的影响

4.4.1实验设计

4.4.2实验结果分析

4.4.3结论

4.5噪声对PE-NMF信号分离效果的影响

4.5.1实验设计与结果

4.5.2结论

4.6 PE-NMF结合ICA的信号分离

4.6.1 实验设计与结果

4.6.2结论

4.7本章小结

结束语

致谢

参考文献

硕士期间发表的论文