LDPC码的编译码及代数构造研究

摘要

在迭代译码条件下，低密度奇偶校验(LDPC)码是一类性能接近容量限的线性分组码。为符合实际应用的需要，所设计的LDPC码应具备一定的结构，这些结构或有利于实现有效编码，或可保证该码具有良好的围长和最小距离特性。同时，开发新的译码策略以加快常用译码策略(如洪水策略和洗牌策略)的收敛速度也很重要。本文针对上述几个问题展开研究，取得了一些成果，罗列如下：
　　 1)提出了复本水平洗牌译码策略，并将外信息转移(EXIT)图技术扩展到所提出的译码策略来分析其译码收敛速度。外信息转移图分析及仿真结果均表明复本方法对加快水平洗牌译码策略的收敛速度非常有效。如果满足一个等价条件，复本分组水平洗牌译码策略可以既拥有高收敛速度，又具有适中的译码并行度，因此非常适合硬件实现。
　　 2)提出了两类可有效编码的非二元准循环(QC-)LDPC码。对第一类码，其校验矩阵的校验部分具有双对角结构，可以实现递归编码。复杂度分析表明，递归编码所需的运算量与码长成正比；对第二类码，根据精心设计的校验矩阵可以得到系统准循环形式的稀疏生成矩阵，利用该生成矩阵可实现低复杂度的并行编码。
　　 3)基于二维极大最小距离可分(MDS)码构造了两类QC-LDPC码。所构造的码具有良好的最小距离特性，且围长至少为6。由于这两类码的校验矩阵列重较大，因此适合使用硬判决译码算法(如一步大数逻辑译码算法和比特翻转译码算法)进行译码。利用傅立叶变换技术，本文还对这两类码的校验矩阵进行了秩分析，确定了这两类码的维数。