基于先验信息的压缩感知图像重建方法研究

摘要

压缩感知(CompressedSensing，CS)是最近发展起来的一种新的信号获取与处理的理论框架。该理论的基本思想是:利用信号的稀疏性或可压缩性，通过低维空间采样数据的非相关测量，来实现高维信号的精确或近似精确的重构。因此，压缩感知能够实现在信号采集的同时对信号的压缩，从而使得低成本的信息采集与处理成为可能。压缩感知给以Nyquist采样定理为基础的传统信号处理理论带来了崭新的观点，一经提出，得到了数学、信号处理、图像处理与机器学习等领域众多学者的关注。目前，压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段，转入到理论的进一步深化，以及实际系统的开发与应用阶段。
　　在压缩感知理论下，低速率观测下的信号恢复所需要付出的代价就是一个非线性优化问题的求解过程，优化求解的质量直接影响了恢复信号的质量，进而决定了压缩感知技术的可用性与实用性。很多现有的信号恢复模型仅仅使用了信号的稀疏性或可压缩性，然而，对于实际的信号如图像来说，除了这种稀疏特性之外，其自身还具有很多有价值的先验信息，如局部几何结构性、自相似性等。挖掘这些先验信息并在信号恢复时加以利用，将能明显改善图像的重建质量。本文以图像为对象，分析并建模图像的先验信息，来提高压缩感知图像恢复的质量。
　　论文主要包括如下内容:
　　(1)提出一种基于图像局部结构先验的压缩感知图像重建方法。挖掘图像分块后蕴含的结构信息，构造了一种基于几何结构特性的多字典图像描述方法。将图像块分为三大类:平滑类，随机类及几何结构类，并利用奇异值分解获得几何结构类的主方向;采用分层非参数Bayesian方法学习适当规模的结构字典，用于较低速率采样下的图像压缩感知恢复。将该方法用于计算机视觉数据库上的25幅自然图像的重构测试，实验结果表明:本方法在多类图像细节方面比传统方法的重建效果有很大提高。
　　(2)提出一种基于图像局部统计先验信息的压缩感知图像重建方法。首先利用混合高斯分布对图像块进行统计建模，并且假设每一种特定类型的块服从单个高斯分布，再从一组训练样例中估计混合高斯分布的参数;计算观测向量的后验概率，确定图像块的类别，在最大后验概率准则下对图像块进行估计。将该方法用于计算机视觉数据库上的25幅自然图像的重构实验，结果表明:本方法对多类图像不管在整体方面还是在细节方面都能得到很好的重建效果。
　　(3)提出一种基于图像块结构和稀疏系数双重先验的压缩感知图像重建方法。分析图像块稀疏编码系数的先验，用Laplacian分布对其进行建模，同时考虑图像编码中的噪声，定义稀疏编码系数的保真项;通过迭代方法估计Laplacian分布的中心与稀疏编码系数。在第四章方法的基础上提出了一种基于图像块结构与稀疏系数双重先验信息的压缩感知重建方法，从系数自身分布及抑制重建图像与原始图像系数之间误差出发，为压缩感知重建模型增加新的先验正则项。对常见的自然图像进行实验，结果表明，此方法比传统的压缩感知重建模型在评价指标方面有较大的提高，在视觉效果方面更加清晰。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究的目的与意义

1．3 研究内容与创新

1．4 论文架构与内容安排

第二章 图像压缩感知理论

2．1 图像分块压缩感知模型

2．1．1 压缩感知基本理论

2．1．2 图像分块压缩感知

2．2 观测系统设计

2．2．1 观测波形的设计

2．2．2 采样方式的实现

2．3 图像块的稀疏编码

2．3．1 稀疏性定义

2．3．2 稀疏性的测度

2．3．3 稀疏编码字典

2．3．4 常见字典学习算法

2．4 非线性优化重构

2．5 本章小结

第三章 基于局部结构先验的压缩感知图像重建方法

3．1 图像局部结构先验分析

3．1．1 图像块分类

3．1．2 结构图像块分类

3．1．3 图像块分类结果

3．2 非参数贝叶斯结构字典学习

3．2．1 理论背景

3．2．2 字典学习具体步骤

3．3 图像重建

3．4 仿真实验与结果分析

3．4．1 实验条件与评价指标说明

3．4．2 实验3．1图像块分类结果对比

3．4．3 实验3．2重建图像数值结果对比

3．4．4 实验3．3重建图像视觉效果对比

3．4．5 实验3．4不同结构字典重建结果对比

3．5 本章小结

第四章 基于统计先验的压缩感知图像重建方法

4．1 统计先验与高斯混合模型

4．1．1 图像块的统计先验

4．1．2 高斯混合模型

4．2 基于统计先验的压缩感知重建方法

4．2．1 期望对数似然函数

4．2．2 混合高斯先验分布

4．2．3 图像块类别的MAP估计

4．2．4 高斯混合模型学习

4．3 耦合观测矩阵的优化

4．4 基于统计先验与优化观测矩阵的压缩感知重构方法

4．5 仿真实验与结果分析

4．5．1 实验条件与评价指标说明

4．5．2 实验4．1重建结果对比

4．5．3 优化观测矩阵误差对比及分析

4．6 本章小结

第五章 基于图像块结构和稀疏系数双重先验的压缩感知重建方法

5．1 稀疏编码系数先验

5．1．1 稀疏先验

5．1．2 中心化编码系数先验

5．1．3 双中心化编码系数先验

5．2 基于图像块结构与编码系数双重先验的压缩感知图像重建方法

5．2．1 数学模型

5．2．2 优化算法

5．3 实验仿真及结果分析

5．3．1 实验说明

5．3．2 实验结果与分析

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

致谢

参考文献

硕士期间成果