复杂动态网络的自适应同步控制研究

摘要

复杂性与复杂系统是21世纪的重点研究课题之一.复杂网络是描述和理解复杂系统的重要工具和方法，它将复杂系统概括为由相互作用的多个个体（节点）组成的网络系统，广泛应用于不同的科学领域，如社会学、生物科学、计算机科学、物理学、工程学等，己成为复杂性科学领域中重要的研究课题.同步普遍存在于各类复杂网络系统中，是复杂网络上典型的集体行为，也是复杂网络最重要的动力学特性之一.复杂动态网络的同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节，它以非线性动力学的研究为有效的理论基础和工具，并在保密通信、网络拥塞控制、调和振子生成、多智能体一致等领域有巨大的应用潜力.复杂动态网络的同步控制方法主要分两类：一类是通过改变网络本身的属性来提高网络的同步能力，如改变网络的拓扑结构、耦合强度等；另一类则是以控制理论研究为代表的控制方法，主要包括变量反馈控制、自适应控制、脉冲控制、牵制控制、滑模控制、驱动-响应同步等.
本文研究了复杂动态网络的同步控制问题，主要针对几类网络模型进行了研究，如时变复杂网络、具有耦合时滞的复杂网络、带有随机扰动的非线性耦合复杂动态网络、系统参数未知的时滞复杂网络及分数阶复杂动态网络等. 以Lyapunov稳定性理论、随机微分方程理论、矩阵论、控制论为基础，主要使用自适应控制方法研究了这些复杂动力网络的同步控制问题，得到网络实现完全同步、投影同步及随机同步的一些准则，数值仿真验证了所得理论结果的有效性. 全文分七章，第一章简要介绍了复杂网络及其同步控制的研究背景与进展，第二章到第六章为文章的正文，详细介绍了本文的工作.第七章指出论文的不足以及今后的工作展望.全文的主要研究工作概括如下：
1.基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制及学习控制的方法，我们研究了时变耦合强度的复杂动态网络系统，通过设计适当的自适应学习控制器实现了网络的全局同步和平均同步.数值仿真表明了所给出的理论结果的正确性.
2.研究了时变复杂动态网络的投影同步问题，其中网络节点不要求是部分线性的，并且尺度因子可以是彼此不同的.基于Lyapunov稳定性理论，设计了适当的非线性自适应控制器得到实现投影同步的准则.最后研究了中立型时变耦合复杂动态网络，运用自适应策略达到同步.理论证明和数值仿真验证了所提方法的有效性.
3.研究了具有时变耦合时滞复杂动态网络的同步控制问题.所研究模型的耦合强度和耦合时滞均为时变的， 运用自适应控制方法和反馈控制的思想， 设计合适的控制器， 实现了同时具有时滞与非时滞耦合的复杂动态网络的同步. 通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函给出理论证明，仿真实例进一步说明所得理论结果的正确性.
4.利用自适应控制方法，研究了时变复杂动态网络的非脆弱同步问题.考虑网络同步轨迹、拓扑信息等时变不确定因素，我们假设网络的耦合配置矩阵有界，内部耦合矩阵扰动范数意义有界，利用Lyapunov稳定性分析方法，得到实现时变复杂动态网络非脆弱同步的线性矩阵不等式(LMIs)条件.数值模拟的结果与理论分析一致.
5.研究了带有随机扰动的时变耦合复杂动态网络的同步控制问题.本章分别考虑了相同节点和不同节点的复杂动态网络在外部扰动下，利用随机微分方程理论及反馈控制方法得出了一些新的同步准则.理论分析和数值仿真均证明了所提同步方法的正确性
6.讨论了分数阶复杂动态网络系统的同步问题.基于分数阶系统稳定性理论，通过设计分数阶自适应控制器，实现了具有同节点的分数阶动态网络系统的同步，并得到了实现同步的充分条件。