并行核外矩量法求解电磁场积分方程

摘要

随着国民经济的发展，电大尺寸电磁问题的精确数值计算日益成为一个重要的前沿课题。本文采用矩量法求解电磁场积分方程，其关键是采用LU分解方法求解大规模矩阵方程。LU分解方法不仅求解速度很慢而且内存需求巨大，因此有必要采用并行算法提高速度并通过核外技术降低内存需求。本论文的主要工作是编写并行核内矩量法和并行核外矩量法程序，通过数值算例测试对比两者的性能，从而评估并行核外矩量法应用于实际的电大尺寸问题的可行性。
　　本文第二章首先介绍了并行计算，包括并行计算所需的硬件和软件体系、并行算法、并行LU分解算法和核外并行技术。并行计算一般采用大型服务器作为硬件平台，采用MPI并行库作为基本的软件环境。为了进行并行LU分解，必需使用ScaLAPACK库，而ScaLAPACK库由BLACS、LAPACK、Blas、PBlas等库支持。ScaLAPACK库中提供核内版本和核外版本的PxGETRF函数进行并行LU分解，该函数采用块循环阵存储矩阵，并采用向左看的块LU分解。
　　第三章介绍了矩量法的基本理论。常用的矩量法首先将模型剖分为电尺寸0.1波长的三角形，然后用三角形上定义的RWG基函数展开电磁场积分方程，得到一个矩阵方程；通过 LU分解求解该方程即可。第四章给出了电场积分方程和磁场积分方程采用矩量法求解时非常重要的奇异性问题。电场积分方程的奇异性可以通过经典解析方法处理，但是磁场积分方程则很难处理。奇异性积分的问题可能导致磁场积分精度不如电场积分方程高。
　　最后第五章给出了三个导体模型的算例：球面，导弹和 F22飞机。结果表明并行核内矩量法和核外矩量法都是准确的，分块大小的最优值是128，进程网格最好是正方形网格。注意到核外矩量法的内存需求远远低于核内矩量法，而计算速度仅比核内矩量法略低，因此核外矩量法还是有非常明显的优势，可以扩大现有服务器的电磁计算规模。本文核外并行矩量法程序的缺点是在矩阵填充阶段耗时太多，需要进一步优化。

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第一章 绪论

1.1 研究背景和研究现状

1.2 算例测试平台

1.3 本文的主要工作和内容安排

第二章 并行计算及核外技术

2.1 并行计算

2.2 并行库的介绍

2.3 并行核内LU分解

2.4 并行核外LU分解

2.5 本章小结

第三章 矩量法和电磁场积分方程

3.1 矩量法基本原理

3.2 表面积分方程

3.3 RWG基函数

3.4 电磁场积分方程

3.5 本章小结

第四章 电磁场积分方程的解析

4.1 EFIE的离散和奇异性处理

4.2 MFIE奇异性处理

4.3本章小结

第五章 并行核外矩量法求解电磁场积分方程算例

5.1 导体球体的散射

5.2导弹的散射

5.3 F22的散射场计算

5.4 本章小结

第六章 结论和展望

6.1 研究结论

6.2 研究展望

参考文献

致谢

作者简介

1.基本情况

2.教育背景

3.攻读硕士期间的研究成果