非线性混合效应模型及其在金融风险中的应用

摘要

金融市场研究的一个核心问题就是波动性，波动率模型广泛应用于股票、外汇、利率等各种金融资产建模中，因此研究波动率模型在金融中的应用有着重要的意义。波动率建模是金融学的核心问题之一，而多变量波动率建模及其统计推断是其中的难点，也得到了广泛的关注。本文基于状态空间模型，研究多变量随机波动率模型的统计推断问题，其中包括参数估计问题以及波动率预测。
　　为了估计随机波动率模型的参数，采用蒙特卡洛最大似然法。基本随机波动率模型可以表示成带有服从21ln(χ)分布的扰动的线性状态空间模型。似然函数可以分解成一个高斯部分和一个余数的函数来任意精确近似，其中高斯部分由卡尔曼滤波构造，而余项期望是通过仿真进行评估。利用极大似然估计法估计高斯部分的未知参数，该参数近似认为是随机波动率模型的参数。由于多维随机波动率模型变换的线性状态空间模型也是多维的，其参数多且较难估计，为此本文对模型参数进行分层建模，将模型变换成混合效应状态空间模型，然后采用EM算法，先得到EM算法迭代的显示表达式，再通过数值模拟估计其近似高斯部分的未知参数值。
　　对于波动率的预测，在个体随机效应未知的情况下，通过混合卡尔曼滤波、基于Metropolis滑动的混合卡尔曼滤波和基于核光滑的混合卡尔曼滤波这三种滤波算法，对状态进行估计，同时也估计出了个体的参数。
　　最后对上述统计推断方法进行了数值分析。对参数估计算法的仿真结果表明，EM算法可以很好地估计参数，且观测数据越多，参数估计的越准确；对状态估计的仿真结果表明，混合卡尔曼滤波算法时间最短但估计效果最差，Metropolis滑动的混合卡尔曼滤波算法效果最好但时间太长，而核光滑的混合卡尔曼滤波算法估计效果很好而且时间很短，综合考虑是最优的。最后将随机波动率模型应用到股票波动率预测问题中，验证了所给模型的有效性。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

插图索引

表格索引

符号对照表

缩略语对照表

目录

第一章 绪论

1.1研究背景

1.2本文的主要工作及章节安排

第二章 基本的模型及相关理论

2.1随机波动模型(SV)

2.2状态空间模型

2.3 EM算法

2.4滤波算法

第三章 非线性混合效应模型的参数估计

3.1蒙特卡罗似然法

3.2参数估计

第四章 状态估计

4.1状态估计理论

4.2混合卡尔曼滤波算法(PMKF)

4.3 Metropolis滑动的混合卡尔曼滤波算法(MKF-MM)

4.4核光滑的混合卡尔曼滤波算法(MKF-KS)

第五章 数值分析

5.1 EM算法仿真模拟

5.2状态估计仿真模拟

5.3随机波动率模型在金融中的应用

第六章 总结与展望

6.1本文总结

6.2研究展望

参考文献

致谢

作者简介