介质目标散射和载体天线辐射的电磁问题研究

摘要

雷达在第二次世界大战中得到了迅速的发展，时至今日发展成为能够代表一个国家军事工业先进水平的典型案例。雷达系统的设计和目标电磁散射特性的预估与系统前端天线辐射特性的分析是紧密相关的。目标电磁散射特性的预估是以电磁计算方法为基础的，其最终要求则是能够对外形复杂和电大尺寸的目标进行精确且快速的分析。另一方面，天线辐射特性分析的难点之一在于能够有效计算各种复杂载体平台对天线性能的影响。
　　本文基于以上背景并结合国防预研项目，着重研究了电磁算法中有关介质目标的矩量法及其快速算法，并结合扫频算法实现了针对介质目标的快速宽带散射分析。此外，对载体平台上天线辐射特性的快速分析进行了相关研究。本文的主要工作可以概括为以下六个方面:
　　1.详细研究了电场积分方程的矩量法。介绍了矩量法的数学原理，根据理想导体边界条件建立了电场积分方程。着重讨论了RWG基函数的特点、伽略金检验过程和高斯数值积分，对奇异性问题进行了细致的公式推导。
　　2.详细研究了基于PMCHWT方程和体积分方程的矩量法。从均匀介质目标散射模型的等效外问题和等效内问题出发，阐述了PMCHWT方程的形成过程。用矩量法对PCMHWT方程进行求解，并讨论了子阻抗矩阵的对称性和其奇异性问题。介绍了基于四面体剖分的SWG基函数及其的特点。用矩量法对适用于一般介质目标的体积分方程进行求解，并对奇异性问题给出了详细的公式推导。对介质金属混合目标的矩量法进行了拓展研究。
　　3.介绍了积分方程-快速傅里叶变换方法(IE-FFT)中均匀笛卡尔网格的建立和自由空间格林函数的拉格朗日多项式插值技术，形象地展示了离散格林函数矩阵的三重Toeplitz特性，完整的阐述了具有三重Toeplitz特性的矩阵和向量乘积的快速傅里叶变换(FFT)加速原理。针对矩量法内存需求大和求解矩阵方程计算复杂度较高的问题，研究了基于PMCHWT方程的IE-FFT技术，并比较了两种可能的FFT加速策略，将内存和计算复杂度降低到O(N1.5)和O(N1.5 log N)。同样，研究了基于体积分方程的IE-FFT方法，有效的将内存和计算复杂度降低到O(N)和O(N log N)。
　　4.提出将体积分方程矩量法分别结合渐近波形估计和最佳一致有理逼近来快速预估一般介质目标的宽带电磁散射特性。第一种方法在给定频点对矩阵方程中的阻抗矩阵、激励向量和未知向量进行泰勒展开，对关于频率的多项式进行合并同类项来求解未知向量的泰勒展开系数，通过Padé逼近对未知向量做进一步展开来延展带宽。第二种方法在给定的整个带宽内选定切比雪夫节点，计算其对应波数上的等效体电流密度，并通过梅利逼近来提高计算精度。将PMCHWT-IE-FFT和最佳一致有理逼近相结合来快速分析均匀介质目标的宽带散射特性，通过FFT加速技术缩短了最佳一致有理逼近方法中电磁流密度的求解时间。
　　5.针对矩量法物理光学混合算法(MoM-PO)中修正阻抗矩阵填充计算复杂度较大的问题，提出将MoM-PO和IE-FFT相结合的IE-FFT-PO方法。首先对修正阻抗矩阵进行矩阵分解得到矩量法区和物理光学区之间互阻抗矩阵和耦合矩阵的乘积。稀疏存储自阻抗矩阵、互阻抗矩阵和耦合矩阵的阻抗元素，并对矩阵方程求解每一步迭代中的三次矩阵向量积运算进行FFT加速。
　　6.针对载体平台上多天线的辐射问题，提出基于MoM-PO方法的分区技术，将每一个天线及其附近区域划分为一个矩量法区，剩余部分为物理光学区。该方法在考虑每一个矩量法区和物理光学区之间耦合作用的基础上，进一步考虑多个矩量法区之间的相互作用。相比传统MoM-PO方法，其结果是修正阻抗元素个数的大幅减少，从而缩短自阻抗矩阵需要的修正时间。借鉴迭代MoM-PO的思想，提出了分区迭代的MoM-PO方法，相比分区MoM-PO方法，进一步缩短了载体平台多线天线辐射问题分析所需要的时间。

目录

封面

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摘要

插图索引

表格索引

符号对照表

缩略语对照表

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 研究历史和现状

1．3 本文的内容安排

第二章 理想导体的矩量法分析

2．1 引言

2．2 矩量法的数学原理

2．3 理想导体目标的积分方程

2．4 矩量法求解电场积分方程

2．4．1 RWG基函数

2．4．2 伽略金检验

2．4．3 高斯数值积分

2．5 奇异性处理

2．6 数值算例

2．7 本章小结

第三章 介质及介质金属混合目标的矩量法分析

3．1 引言

3．2 基于PMCHWT方程的矩量法

3．2．1 PMCHWT方程的产生

3．2．2 PMCHWT方程的矩量法

3．2．3 PMCHWT方程矩量法的特点

3．2．4 数值结果与分析

3．3 基于体积分方程的矩量法

3．3．1 体积分方程(VIE)

3．3．2 体积分方程的矩量法求解

3．3．3 奇异性问题

3．3．4 数值结果与分析

3．4 介质和金属混合目标的矩量法

3．4．1 均匀介质和金属混合目标的矩量法

3．4．2 一般介质和金属混合目标的矩量法

3．4．3 数值算例

3．5 本章小结

第四章 介质目标散射的IE-FFT方法

4．1 引言

4．2 IE-FFT基本原理和关键技术

4．2．1 均匀笛卡尔网格的建立

4．2．2 自由空间格林函数的拉格朗日多项式插值

4．2．3 离散格林函数矩阵g的三重Toeplitz特性

4．2．4 具有Toeplitz特性的矩阵和向量乘积运算的FFT加速原理

4．3 基于PMCHWT方程的IE-FFT方法

4．3．1 FFT的两种加速策略

4．3．2 远区元素的计算

4．3．3 关于子阻抗矩阵的FFT分块加速技术

4．3．4 近区元素的修正

4．3．5 内存需求和计算复杂度

4．3．6 数值算例与分析

4．4 基于体积分方程的IE-FFT方法

4．4．1 远区元素的计算

4．4．2 关于阻抗矩阵的FFT加速技术

4．4．3 近区元素的修正

4．4．4 数值算例

4．5 本章小结

第五章 介质目标的宽频带散射分析

5．1 引言

5．2 基于渐近波形估计的一般介质目标的宽带散射分析

5．2．1 渐近波形估计的基本原理

5．2．2 阻抗矩阵和激励向量的导数计算

5．2．3 数值算例及分析

5．3 基于最佳一致有理逼近的一般介质目标的宽带散射分析

5．3．1 切比雪夫逼近

5．3．2 梅利逼近

5．3．3 数值算例及分析

5．4 均匀介质目标的快速宽带散射分析

5．4．1 PMCHWT-IE-FFT-BURA方法

5．4．2 数值算例及分析

5．5 本章小结

第六章 载体平台上天线的辐射特性分析

6．1 引言

6．2 传统MoM-PO

6．2．1 PO区电流的计算

6．2．2 MoM区电流的计算

6．2．3 迭代MoM-PO算法

6．2．4 数值算例与分析

6．3 MoM-PO的IE-FFT快速算法

6．3．1 ZPO矩阵分解形式的矩阵方程

6．3．2 基于MoM-PO的IE-FFT方法

6．3．3 数值算例与分析

6．4 载体平台上多天线的分区域的MoM-PO算法

6．4．1 Multi-MoM-PO

6．4．2 Multi-IMoM-PO

6．4．3 数值结果

6．5 本章小结

第七章 结束语

参考文献

致谢

作者简介