模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究

摘要

在解决实际问题的过程中，决策者们经常将技术、环境以及竞争等复杂因素考虑在内，在这个复杂的环境当中，决策者们更希望用“或多或少”这种类型的答案而不是“是”或者“否”来回答他们提出的优化问题.通过将复杂因素和诸如“或多或少”用模糊不确定性参数表示，模糊优化正是一种处理这种模糊不确定参数优化问题的重要模型和方法.模糊优化通过放宽目标函数和约束条件，可以很好地建构和解决这类优化问题.模糊数学和经典数学规划理论相结合，产生了许多研究方向，并得到了丰硕的研究成果.
　　广义凸函数的模糊化、模糊优化问题的最优性和对偶性是模糊优化领域研究的热点问题.学者们从不同角度分别展开了凸函数以及不变凸函数的模糊化工作，并研究模糊优化问题的最优性和对偶性.但是相关工作比较零散，有些也有不足之处.关于一致凸函数的模糊化工作也尚未展开.本文旨在对几类广义凸函数进行模糊化工作，并将其应用于模糊优化当中，研究模糊优化的最优性和对偶性.我们首先归纳分类了凸函数模糊化的已有成果，然后对不变凸函数和一致凸函数进行模糊化，并分别针对模糊约束条件下的模糊弱一致凸规划和模糊一致凸规划问题研究其最优性和对偶性.
　　本文的主要工作概括如下:
　　1.比较模糊凸函数几种定义方式，并证明了若干性质.提出模糊（弱）不变凸函数的定义，并研究其性质.研究结果表明，凸函数以及不变凸函数的模糊化途径一般有两种，一是利用模糊函数的两个端点函数将模糊函数转化为普通实值函数进行研究;二是在模糊数的框架内运用模糊数的运算直接研究.这两种研究结果各有优缺点.本文将这两种研究思路下的广义凸函数模糊化成果分别称为模糊弱广义凸函数和模糊广义凸函数.
　　2.首先利用模糊函数弱可微的定义，从模糊函数的两个端点函数出发，给出了模糊弱一致凸函数的定义，并研究其性质.研究结果表明，模糊凸函数和模糊弱不变凸函数是模糊弱一致凸函数的特例.其次在模糊弱可微的假设下，目标函数和约束条件都是模糊弱一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件，给出了模糊优化问题最优解和非劣解判定的充分条件.最后研究了此类模糊优化问题的对偶性.
　　3.首先利用Zadeh扩张原理，从模糊数和模糊函数运算本身出发，给出了区间值一致凸函数和模糊一致凸函数的定义，并研究其性质.研究结果表明，模糊凸函数和模糊不变凸函数是模糊一致凸函数的特例，模糊弱一致凸函数和模糊一致凸函数所包含的模糊函数则各不相同.其次，在模糊函数g可微的假设下，研究了目标函数和约束条件都是模糊一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件，给出了几个此类模糊优化问题最优解和非劣解的充分条件，并研究了此类模糊优化问题的对偶性.最后针对模糊优化问题最优性条件往往很难满足的这一现实问题，将模糊优化问题近似表示成区间值优化问题，利用区间值优化问题的最优解给出原模糊优化问题的满意解.

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摘要

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表格索引

符号对照表

第一章 绪论

1．1 广义凸函数研究进展

1．2 模糊优化的研究进展

1．3 本文的主要工作和内容安排

第二章 几类广义模糊凸函数及其性质

2．1 关于模糊优化的一些基本概念

2．2 几类模糊广义凸函数的定义及性质

2．2．1 模糊凸函数

2．2．2 模糊预不变凸函数和模糊不变凸函数

2．3 模糊优化的几点注记

2．4 结论

第三章 模糊弱一致凸优化的最优性与对偶性

3．1 模糊弱一致凸函数及其性质

3．2 模糊弱一致凸优化的最优性条件

3．3 模糊弱一致凸优化的对偶性

3．4 结论

第四章 模糊一致凸优化的最优性与对偶性

4．1 模糊预一致凸函数和模糊一致凸函数

4．2 模糊一致凸优化的最优性条件

4．3 模糊一致凸优化的对偶性

4．4 寻找模糊一致凸优化的满意解

4．5 结论

第五章 结束语

参考文献

致谢

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