几类传染病扩散模型的行波解

摘要

运用数学方法处理生物学中的物种入侵与传染病传播，是近年来生物数学中的研究热点之一.而在大量的数学模型中，反应扩散方程是最为常见的，因此与反应扩散方程有关的问题日益受到人们的重视.行波解是反应扩散方程的一种特殊形式的解，这种形式的解不仅刻画出方程本身的许多性质，还能够很好的解释疾病传播、物种入侵等生物现象.本论文主要研究了几类传染病模型的行波解问题，给出行波解存在与否的证明并分析得出模型中的参数对行波解的影响.
　　首先，考虑到疾病的非局部扩散在某些情况下比局部扩散更符合实际情况的特点，提出了一个具有一般发生率和时滞的非局部扩散SIR传染病模型.通过对一个截断问题使用Schauder不动点定理以及取极限的方法证明了模型行波解的存在性；利用双边拉普拉斯变换法研究了模型行波解的不存在性；并分析了该模型的时滞对行波解最小波速的影响.结论表明：疾病的潜伏期τ的增加会降低疾病传播的最小波速.
　　其次，由于种群中的染病个体在疾病潜伏期内具有自由移动和传染疾病的能力，提出了一个具有时空时滞的非局部扩散SIR传染病模型.通过在有界区域上构造一个初始函数的不变锥，利用Schauder不动点定理证明在该锥上存在不动点，然后通过取极限的方法得出行波解的存在性.关于系统行波解的不存在性则采用Laplace变换的方法证明.最后讨论了感染者的扩散系数与时滞对最小波速的影响.
　　最后，研究了一个具有空间结构的HBV传染病模型的行波解问题.利用截断方法证明了模型行波解的存在性，并通过构造V函数得到了解在正无穷的渐近行为.然后使用双边拉普拉斯变换的方法证明了模型行波解的不存性.

目录

声明

符号对照表

缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 论文研究问题和主要结果

第二章 具有一般发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解

2.2 行波解的存在性

2.3 行波解的不存在性

2.4 总结

第三章 具有时空特性的非局部SIR疾病扩散模型的行波解

3.2 行波解的存在性

3.3 行波解的不存在性

3.4 总结

第四章 具有空间结构的HBV模型的行波解问题

4.1 行波解的存在性

4.2 行波解的不存在性

4.3 结论

第五章 结论与展望

5.2 研究中的不足与下一步工作

参考文献

致谢

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