柔性梁大挠度问题的完备椭圆函数解及应用

摘要

柔顺机构是一种利用柔性构件自身的弹性变形来实现运动、力或能量传递或转换的装置，具有精度高、成本低、零件数少等优点，因此受到了广泛关注。柔顺机构运动的过程中，柔性杆件发生非常复杂的非线性变形，这使得对柔顺机构的研究面临巨大的挑战。而悬臂梁平面大挠度变形问题，作为柔性杆件变形的基本问题，受到越来越多的重视。
　　本文运用椭圆函数的方法，对悬臂梁平面大挠度变形问题进行研究。基于欧拉-伯努利梁理论，对纯弯曲模型重新进行推导，得到更简便的解析解形式。然后在纯弯曲模型的基础上，建立了轴向变形的数学模型，并求得轴向模型的解析解。最后基于纯弯曲模型和轴向变形模型，建立了更完整的悬臂梁平面大挠度变形的数学模型，即组合模型，给出组合模型的解析解。
　　大挠度梁求解中存在多解问题，本文通过引入拐点数目参数和表示变形类型的参数，得到了平面大挠度梁的完备椭圆函数解，并给出求解的流程及方法，此完备解可以求解任意拐点数目及变形类型的柔性梁的变形。且通过多个算例，对比已有的算法验证了组合模型完备椭圆函数解的正确性。通过双稳态机构的研究，表明了组合模型比纯弯曲模型的求解范围更广。因为柔性梁的实际变形与柔性梁中所存储的应变能密切相关，因此本文运用椭圆函数的方法，从基本应力应变关系出发，得到了大挠度梁应变能的完备椭圆函数解，并应用在柔顺机构双稳态特性的研究中以及柔顺机构实际运动路径的选择中，且对比已有的算法，验证了解析解的正确性。
　　文章的最后，分别以部分柔顺四杆机构、圆弧导向柔顺机构和连杆曲线导向柔顺机构为例，运用完备椭圆函数解对他们进行了静力学建模研究，相关结果得到了已有算法的验证。然后提出了柔顺机构在运动过程中，柔性杆变形路径可能发生跳转的假设，并通过导轨导向柔顺机构加以验证。

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插图索引

符号对照表

第一章 绪论

1.1柔顺机构概述

1.2悬臂梁大挠度问题简介

1.3本文的主要工作

第二章 悬臂梁平面大挠度变形的数学建模

2.1椭圆函数与椭圆积分的基本理论

2.2悬臂梁平面大挠度变形的数学建模

2.3小结

第三章 大挠度变形的完备椭圆函数解及应变能的完备解

3.1悬臂梁大挠度变形的多解问题

3.2完备椭圆函数解的求解方法及计算示例

3.3悬臂梁平面大挠度变形应变能的完备椭圆函数解

3.4应变能完备椭圆函数解的应用

3.5小结

第四章 柔顺机构的建模及变形研究

4.1柔顺机构的建模

4.2柔顺机构的运动路径分析

4.3小结

第五章 总结与展望

5.1论文主要工作总结

5.2研究工作展望

参考文献

致谢

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