几类分数阶微分方程的近似解析解

目录

第一个书签之前

摘要

ABSTRACT

插图索引

表格索引

符号对照表

缩略语对照表

第一章 绪论

1.1国内外分数阶微分方程算法研究现状

1.2本文的研究内容

第二章 预备知识

2.2泛函分析

2.3分数阶微积分初步

2.4新的积分变换

2.5求解分数阶微分方程常用算法

2.6分数阶微分方程解的存在唯一性

第三章 分数阶同伦分析变换算法

3.2分数阶同伦分析变换算法的主要思想

3.3分数阶同伦分析变换算法收敛性分析

3.4求解分数阶 Fornberg-Whitham 方程

3.5多维分数阶微分方程

3.5.1二维时间分数阶扩散方程

3.5.2二维时间分数阶波方程

3.5.3三维时间分数阶扩散方程

3.6本章小结

第四章 新的迭代变换算法

4.2新的迭代变换算法的基本思想

4.3新的迭代变换算法收敛性分析

4.4非线性时间分数阶 Fornberg-Whitham 方程

4.5空间分数阶电报方程

4.5.1齐次空间分数阶电报方程

4.5.2非齐次空间分数阶电报方程

4.6一维时间分数阶扩散方程

4.6.1时间分数阶 Cauchy 反应扩散方程

4.6.2非线性时间分数阶对流扩散方程

4.7多维分数阶微分方程

4.7.1二维分数阶波方程

4.7.2三维时间分数阶扩散方程

4.8本章小结

第五章 分数阶降微分转换方法

5.2分数阶降微分转换方法的基本定理

5.3时间分数阶 Navier-Stokes 方程

5.4算例

5.5本章小结

第六章 局部分数阶微分方程的算法研究

6.2分数阶复变换

6.3局部非线性分数阶热传导方程和多孔介质方程

6.3.1局部非线性分数阶热传导方程

6.3.2局部非线性分数阶多孔介质方程

6.4局部分数阶 Bratu-型方程

6.5本章小结

第七章 总结和展望

7.2展望

参考文献

致谢

作者简介