量子信道参数估计及其非马尔科夫性研究

摘要

随着信息化的高速发展，各种应用都离不开信息的交互。在信息交互的过程中，最重要的就是要保证信息传输的安全性。在传统密码学中，多采用计算复杂性问题来保证密码分发的安全性，然而，量子计算机的快速发展，给传统的密码技术带来了巨大的威胁。与传统通信相比，基于量子密钥分发（Quantum Key Distribution，简称为QKD）的量子保密通信有着无条件的安全性，因此得到了越来越多研究者的关注。在实际的QKD系统中，由于量子态在传输过程中会受到噪声等因素的影响，为了提高QKD系统的密钥率，研究量子态在量子信道中的传输特性具有重要的意义。基于此，本文重点研究量子信道的参数估计及其非马尔科夫性。 首先，论文简要介绍了国内外量子保密通信的发展现状以及量子信道参数估计的研究现状；介绍了量子保密通信的理论基础知识，包括量子力学的五大公设、海森堡不确定性原理、未知量子态不可克隆定理；给出了两种典型的量子密钥分发协议，典型的量子信道模型，并简单介绍了开放量子系统等背景知识。 其次，以Pauli信道为例，研究了量子信道的参数估计。将最大似然估计法应用于量子Pauli信道的参数估计中，研究了在扩展信道下，输入量子态为纠缠态时的量子费希尔信息(Quantum Fisher Information，简称为QFI)。分析表明，当输入为最大纠缠态时，参数估计系统的量子费希尔信息最大，参数估计的精度最高。在实际应用中，由于信道的作用粒子会发生损耗，因此，本文研究了纠缠对中一个粒子损耗对量子费希尔信息的影响，并与无粒子损耗的情况进行了对比。结果表明，当量子态在传输过程中发生粒子损耗时，会使量子费希尔信息矩阵对角线元素的数值增大两百倍。 第三，基于非马尔科夫退偏振信道模型，研究了量子信道的非马尔科夫性。本文首先分析了偏振态通过退偏振光纤量子信道的保真度，分析结果验证了系统的非马尔科夫性。同时，对非马尔科夫退偏振信道下的BB84QKD系统的量子比特错误率（Quantum Bit Error Rate，简称为QBER）进行了分析和仿真。结果表明，在非马尔科夫退偏振信道下，当系统与环境耦合度较大时，QBER呈现出振荡变化，从而有多个QBER满足安全要求的区域，这对设计偏振补偿系统和估计安全传输距离提供了参考意义。 最后，对全文进行了总结，并对以后的工作方向提出了展望。

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ABSTRACT

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 国内外量子保密通信的发展现状

1.1.1 国外量子保密通信的发展现状

1.1.2 国内量子保密通信的发展现状

1.2 量子信道参数估计的研究现状

1.3 论文主要研究内容及章节安排

第二章 相关理论知识

2.1 量子力学公设

2.1.1 状态空间

2.1.2 力学量

2.1.3 量子态的演化

2.1.4 量子测量

2.1.5 复合系统

2.2 海森堡不确定原理和未知量子态不可克隆定理

2.2.1 海森堡不确定原理

2.2.2 未知量子态不可克隆定理

2.3 量子密钥分发协议

2.3.1 BB84协议

2.3.2 B92协议

2.4 量子信道基础知识

2.4.1 量子信道的描述

2.4.2 几种典型的量子信道模型介绍

2.4.3 光纤量子信道

2.5 开放量子系统

2.5.1 由封闭到开放量子系统

2.5.2 开放系统量子态演化

2.6 本章小节

第三章 基于纠缠态的量子Pauli信道参数估计

3.1 量子Pauli信道

3.2 基于最大似然估计的Pauli信道参数估计

3.2.1 最大似然估计原理

3.2.2 Pauli信道的最大似然估计

3.3 输入量子态的选择

3.3.1 量子Fisher信息

3.3.2 最大化量子Fisher信息前提下的输入态分析

3.3.3 基于信道扩展维数的量子Fisher信息

3.4 粒子损耗下的Pauli信道参数估计

3.4.1 GHZ态

3.4.3 粒子损耗的一般情况

3.4.4 Pauli信道粒子损耗下的量子Fisher信息

3.4.5 结果分析

3.6 本章小节

第四章 非马尔科夫信道模型下的量子密钥分发系统性能研究

4.1 非马尔科夫退偏振信道模型

4.2 量子态在非马尔科夫退偏振信道下的保真度分析

4.2.1 非马尔科夫信道下输出偏振态的保真度

4.2.3 仿真结果及分析

4.3 非马尔科夫退偏振信道下的量子密钥分发性能研究

4.3.1 基于偏振编码和BB84协议的QKD系统

4.3.2 量子比特错误率分析

4.3.3 仿真结果及分析

4.5 本章小节

第五章 总结与展望

5.1 工作总结

5.2 未来工作的展望

参考文献

致谢

作者简介

1. 基本情况

2. 教育背景

3. 攻读硕士学位期间的研究成果

3.1 发表学术论文

3.2 参与科研项目及获奖