分数阶μPD控制器及分数阶系统鲁棒性分析

摘要

分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论在实数域的推广和普遍化.分数阶控制理论是以分数阶微积分理论和分数阶微分方程(Fractional order Differential Equations,FODEs)为基础的一个新兴研究方向.分数阶控制理论的重要性在于对传统整数阶控制理论的一般化,且能更充分地建立数学模型.相比整数阶控制系统,分数阶控制系统能更准确地描述实际应用系统.所以,分数阶模型被称为描述自然界现象的数学模型. 本文首先介绍分数阶微积分理论的发展及当前的研究现状,针对分数阶PDμ控制器的设计方法,以及在相关分数阶控制系统中的参数稳定域求解问题和系统的鲁棒性等问题,进行了全面系统的研究.本文所做的主要工作如下: 针对分数阶时滞系统,采用分数阶PDμ控制器,在三个鲁棒性设计准则的要求下,计算出分数阶PDμ控制器的各个参数,设计出符合要求的分数阶PDμ控制器.然后对被控的分数阶时滞系统以及计算所得到的分数阶PDμ控制器,分别进行分数阶算子近似.仿真结果表明,在被控对象为分数阶系统时,分数阶PDμ控制器控制的系统可满足所要求的鲁棒性条件,且比整数阶PD控制器获得更佳的控制动态性能和稳定性. 针对分数阶参数不确定时滞系统,采用分数阶PDμ控制器,提出了一种参数稳定域求解方法.首先,利用Kharitonov理论,将参数不确定系统分成若干个参数确定子系统.其次,通过D分解法求取各子系统的稳定域,并通过分析得到能令各子系统获得最大稳定域时的参数μ值.然后,以此μ值建立分数阶PDμ控制器,并计算各子系统的稳定域.最后,将各个子系统的稳定域求交集,所得的区域即为分数阶时滞不确定系统的参数稳定域.通过对Matlab仿真算例的分析,与整数阶PD控制器相比较,分数阶PDμ控制器获得的参数稳定域范围更大.在稳定域内任意选择参数组,所对应的分数阶PDμ控制器对控制系统的阶跃响应曲线都是收敛的,且超调量小,稳定性好.因此,按此方法设计出的分数阶PDμ控制器对分数阶参数不确定时滞系统有较强的鲁棒性. 针对分数阶时滞系统,利用灵敏度函数的界与系统幅值裕度、相角裕度的关系,研究了分数阶PDμ控制器的参数整定.最大灵敏度函数指标是对所有频率均为有界的设计要求,而不是仅仅针对一定的频率范围,所以要比幅值裕度和相角裕度的鲁棒性约束条件适用性更强.通过Matlab仿真验证了在同一最大灵敏度指标约束下,分数阶PDμ控制器能够获得比整数阶PD控制器更好的动态性能. 最后对论文的主要工作进行了总结,阐述了本文工作的主要创新点,并且对后续的研究工作进行了展望.

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摘要

ABSTRACT

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缩略语对照表

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 课题研究背景及意义

1.2.1 分数阶微积分理论的发展

1.2.2 分数阶控制器的发展

1.2.3 鲁棒控制的发展

1.3 国内外研究现状

1.3.1 分数阶微积分方程的解法

1.3.2 分数阶 控制器的研究

1.3.3 分数阶控制系统稳定性分析

1.3.4 鲁棒控制

1.4 本文的主要工作及安排

第二章 分数阶微积分相关基础理论

2.1 引言

2.2 分数阶微积分定义

2.2.1 一些常用函数

2.2.2 分数阶微积分定义

2.3 分数阶微积分的相关性质

2.3.1 分数阶微积分的性质

2.3.2 分数阶微积分的积分变换

2.4 分数阶微分方程及其解法

2.5 本章小结

第三章 分数阶控制系统和分数阶 控制器

3.1 引言

3.2 分数阶控制系统

3.3 分数阶控制系统的数学描述

3.3.1 传递函数描述法

3.3.2 状态空间描述法

3.3.3 分数阶系统的稳定性条件

3.4 分数阶 控制器

3.4.1 整数阶PID控制器

3.4.2 分数阶 控制器

3.5 分数阶 鲁棒控制器设计

3.5.1 设计准则

3.5.2 设计思路

3.5.3 设计步骤

3.5.4 算例

3.6 本章小结

第四章 分数阶 控制器参数稳定域求解

4.1 引言

4.2 参数不确定时滞系统及分数阶 控制器

4.3 备用知识

4.3.1 Kharitonov定理

4.3.2 D分割法

4.4 分数阶 控制器稳定域算法

4.5 算例

4.6 本章小结

第五章 灵敏度约束指标下的分数阶 控制器设计

5.1 引言

5.2 控制理论

5.2.1 频域 控制的表述

5.2.2 灵敏度函数

5.2.3 灵敏度函数的几何解释

5.3 灵敏度约束下的分数阶 控制器参数整定

5.4 算例

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

作者简介

1. 基本情况

2. 教育背景

3. 攻读硕士学位期间的研究成果

3.1 发表学术论文

3.2 参与科研项目及获奖