基于压缩感知理论的有限角度投影重建算法研究

摘要

CT领域内的一个焦点问题是如何从不充分的投影数据中精确重建图像。受模体自身条件、扫描几何、辐射剂量等因素的限制，数据不充分的问题时有发生，如许多工程领域中对大尺寸部件的扫描；医用X射线检测中对牙齿和胸部的扫描等。解析算法对此类投影重建常存在图像分辨率低、伪影严重等问题，而迭代重建算法可以将待重建图像的先验信息转化为约束条件或优化准则，进而通过构造迭代算法重建出高质量的CT图像。
　　本文主要基于迭代重建算法对有限角度重建问题展开研究，主要研究内容如下：
　　（1）介绍了压缩感知理论及图像稀疏的表示方法，通过仿真实验比较了小波变换、离散余弦变换及有限差分变换，分析得到有限差分变换是以全变分为目标函数建立的重建模型，该类方法能很好的恢复被检物体的轮廓结构。以二维Sheep-Logan模型作为测试模型进行仿真实验，验证该方法在二维CT图像重建中的可行性。
　　（2）结合压缩感知理论基础，将CT图像的稀疏性融入到重建算法中，对已有的TV-ART算法进行了两方面的改进：通过引入序列松弛因子，使得图像的重建速度和质量都有了较大的提高，仿真实验验证了算法的有效性；基于共轭梯度法（CG）收敛速度快，结合TV算法具有保证重建后的图像具有良好的边缘效果的特点，将共轭梯度算法与TV算法相结合，提出CG-TV-ART算法，实验证明了所提出的算法秉承了上述两种算法的优势，且此算法能够有效的提高不完全投影数据重建的精度及速度。

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第一章 绪论

1.1 论文研究背景及意义

1.2 有限角度重建的发展现状

1.3 压缩感知理论发展现状

1.4 论文的主要工作及技术路线

1.5 论文的结构安排

第二章 CT图像重建基础知识

2.1 CT成像原理

2.2 迭代重建算法

2.3 图像质量评价参数

2.4 本章小结

第三章 图像稀疏表示方法研究

3.1 压缩感知理论

3.2 图像稀疏表示概述

3.3 图像稀疏变换

3.4 仿真实验结果

3.5 本章小结

第四章 CT不完全投影重建算法研究

4.1 基于全变差（TV）的不完全投影重建算法

4.2 松弛因子的选择及改进

4.3 实验结果及分析

4.4 图像的共轭梯度

4.5 CG-TV-ART算法

4.6实验结果及分析

4.7本章小结

第五章 总结与展望

5.1 论文工作总结

5.2 论文今后的工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢