介观尺度液滴动力学特性的光滑粒子动力学模拟

摘要

光滑粒子动力学（smoothedparticlehydrodynamics，SPH)方法是一种自适应拉格朗日型无网格粒子方法。SPH方法使用粒子系统代表所模拟的连续介质（流体或固体），并且估算和近似控制介质运动的偏微分方程。各种宏观物理量（如密度、压力、速度、内能等）被定义在粒子中心，相关的物理量及其空间导数可以通过邻近的相互作用粒子的物理量插值得到。因为插值近似过程中没有网格，避免了网格存在所导致的一些数值问题，特别适合处理大变形问题，方便追踪可变形边界、自由表面及运动交界面，也适合多尺度问题的求解。
　　在理论方面，本文对SPH方法的基本理论进行了介绍。论述了SPH方法的核近似和粒子近似、光滑函数的特性及文献中常用的光滑函数形式、支持域和影响域、SPH形式的Navier-Stokes（N-S）方程、时间积分、固壁边界处理、粒子间相互作用、人工粘性、层流粘性、一般粘性、粒子运动方程和人工压缩率。
　　在数值方法方面，本文对SPH方法数值处理方面进行了分析和研究。传统的SPH方法精度和稳定性较差，为提高传统SPH方法粒子近似的插值精度，对密度和核梯度形式进行了修正。液滴动力学中，表面张力起着至关重要的作用，本文采用范德华模型中的分子间内聚力和构造了一种新型的远距离吸引、近距离排斥的粒子间相互作用力（inter-particleinteractionforce,IIF）模型对表面张力进行物理表征。为了克服应力不稳定性出现的粒子聚集和可能导致的计算中止及崩溃问题，可以添加人工应力项或采用特殊核函数方法。由于边界或邻近边界处的粒子存在缺陷，采用了一种新型固壁边界处理方法。通过对Couette流和Poiseuille流的模拟，验证了改进的SPH方法的计算精度和数值稳定性。
　　在应用方面，本文首先应用改进的SPH方法模拟研究了vanderWaals液滴的变形与振荡过程。讨论了不同振幅下粘性耗散、热传导和表面张力对振荡阻尼的影响，以及振荡的周期、振幅与雷诺数（Re）数的关系。结果表明：本文采用的新型的核函数和离散格式能够避免液滴变形过程中的粒子聚集现象，有效地消除了应力不稳定性的影响。微液滴大幅振荡变形过程与实验得到的结果吻合。对于小幅振荡，振荡阻尼主要取决于粘性耗散和热传导相互作用的影响，对于大幅振荡，阻尼主要取决于粘性耗散和表面张力相互作用的影响，热传导对阻尼的影响不大。其他参数恒定的前提下，Re数越小，波的阻尼作用越强烈；Re数一定的前提下，液滴振荡的振幅和初次振荡的周期随扁率的增大而增大。模拟研究了液滴正碰撞和偏心碰撞过程，研究表明：液滴正碰过程中，随着碰撞速度（或eR数）的增大，在第一个振荡周期内，聚合液滴将被拉伸的更长，聚合液滴将具有更大的表面能，随后液滴的演变过程将是内部液滴运动导致的粘性耗散与表面能转换的相互作用。
　　本文也应用改进的SPH方法模拟研究了液滴冲击液池问题。结果表明：改进的SPH方法能够有效的描述液滴溅落液池的动力学特性和自由表面变化特征，能够得到稳定精度的结果；模拟研究了液滴冲击液膜问题，从机理上分析了液滴产生飞溅的条件，探讨了韦伯数，表面张力对液滴冲击液膜问题的影响。研究了液滴冲击液膜飞溅过程中，流体粘性和液膜厚度对产生飞溅的临界韦伯数的影响，以及皇冠状液柱的直径与韦伯数、时间的变化关系。结果表明，改进光滑粒子动力学方法能够有效地描述液滴冲击液膜的动力学特性和自由表面变化特征，能够得到稳定精度的结果。液滴冲击液膜飞溅的动力学特性与液滴的韦伯数和初始的液膜厚度有关，液滴冲击液膜产生飞溅的临界韦伯数与流体的粘性成线性关系，液膜的厚度对其影响不大；模拟研究了液滴冲击固壁面问题，结果表明：新型的粒子间相互作用力模型能够较好的模拟表面张力的影响，改进的SPH方法能够精细的描述液滴与固壁面相互作用过程中液滴的内部压力场演变和自由面形态变化，液滴的铺展因子随初始韦伯数的增大而增大,数值模拟结果与文献中的结果吻合较好，与实验观察到的结果基本一致。

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1 绪论

1.1本文研究的目的和意义

1.2 光滑粒子动力学方法

1.3 本文的主要工作

2 SPH方法的基本理论

2.1 SPH方法的基本思想

2.2 SPH方法的核近似和粒子近似

2.3 光滑函数

2.4 SPH方法的连续性

2.5 SPH形式的流体力学控制方程

2.6 粘性项

2.7 粒子运动方程

2.8 人工压缩率

2.9 本章小结

3 SPH方法的数值研究

3.1 引言

3.2 密度和核梯度修正

3.3 表面张力模型

3.4 边界处理

3.5 时间积分

3.6 应力不稳定性的改进方案

3.7 考虑黎曼解法的SPH流体控制方程

3.8 最近粒子相邻搜索法（NNPS）

3.9 测试算例

3.10 本章小结

4 van der Waals液滴动态力学行为的SPH方法模拟

4.1 基于van der Waals模型的液滴形变过程数值模拟

4.2 液滴振荡过程数值模拟

4.3 液滴碰撞过程数值模拟

4.4 本章小结

5 改进的SPH方法及其在液滴冲击问题中的应用

5.1 液滴冲击液池问题数值模拟

5.2 液滴冲击液膜问题数值模拟

5.3 液滴冲击固壁面问题数值模拟

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

攻读博士期间发表的论文

致谢