规则与随机网络中对逼近模型的动力学分析

摘要

规则与随机网络上的传染病动力学实际上是把人类个体作为空间节点,人与人之间的连接看作是一个图(可能是动态的),研究节点的不同状态的动态演化过程。本文把不同状态的节点的连接认为构成对关系,研究染病者的规模随时间的变化,必然涉及到染病者和易感者构成对关系的数量随时间的变化,而染病者和易感者构成对关系的变化必然又涉及到易感者与易感者构成的对数量、染病者与染病者构成的对数量等。本文主要分析规则与随机网络中的对逼近模型。
　　第一章,首先介绍了规则与随机网络中传染病动力学模型的发展概况,以及常见的网络统计学特征,其中包括网络的图表示、度与度的分布、二元组、三元组、聚类系数、邻接矩阵、对逼近。其后简略的介绍了两类典型的网络,即规则网络和随机网络;最后介绍了本文中之后需要用到的相关的理论知识。
　　第二章,建立了节点的染病者邻居满足泊松分布的SIS模型,然后利用无病平衡点处的雅可比矩阵得到了模型的基本再生数表达式,通过计算得到了模型唯一的地方病平衡点。最后对模型进行了数值模拟,论证了无病平衡点和正平衡点的稳定性。
　　第三章,首先介绍了建模的背景知识。然后建立了对逼近条件下两菌株独立生存的传染病动力学模型,通过动力学分析得到了模型的基本再生数的表达式、模型的边界平衡点和正平衡点的存在条件。最后用数值模拟方法验证了无病平衡点、边界平衡点及地方病平衡点的稳定性。

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第一章 引 言

§1.1 网络统计学特征

§1.2 两类典型的网络

§1.3 网络传染病模型的发展概况

§1.4 相关理论

§1.5 本文主要内容

第二章 满足多项分布的SIS对逼近模型

§2.1 模型的建立与分析

§2.2 模型的动力学分析

§2.3 数值模拟

§2.4 本章小结

第三章 满足泊松分布的SIS对逼近模型

§3.1 模型的建立与分析

§3.2 模型动力学分析

§3.3 数值模拟

§3.4 本章小结

第四章 结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢