几类奇异摄动微分系统的有效解析算法

摘要

奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断扩展的学科，被广泛应用于应用数学和工程学中，如生化动力学、基因学、等离子体物理和机械等，该学科已成为研究的一个重要学科.本论文主要运用渐近展开法和匹配渐近法解微分方程，在已有研究的基础上讨论了几类奇异摄动微分系统的有效解析算法.结构安排及主要内容如下：
　　在第一章中，介绍了奇异摄动理论的研究背景和常用方法.
　　在第二章中，用迭代方法求解一类包含三个微分方程的奇异摄动系统.对近似系统进行误差估计，并提供一个计算误差的公式.
　　在第三章中，考察几种常见的形式简单的快慢系统边值问题的摄动解.通过变形和代换，将快慢系统转化成含小参数的线性方程，进而可以使用各种摄动方法，如正则摄动法、WKB方法得到它们的通解.
　　在第四章中，研究了一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题.先确定边界层的位置,然后用匹配渐近展开法来求得该问题的一阶近似解.

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第一章 引言

1.1 课题背景

1.2 本文主要研究内容

第二章 一类快慢系统的迭代解法

2.1 问题的提出

2.2 迭代过程

2.2.1 'Chang 变换的定义

2.2.2 迭代过程

2.3 误差分析

第三章 快慢系统边值问题的摄动解

3.1 问题的提出

3.2 基本类型

3.3 本章结论

第四章 一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题

4.1 问题的提出

4.2 方程的形式渐近解

4.2.1 边界层在左端

4.2.2 边界层在右端

4.3 本章结论

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢