基于物理规划法的柔顺机构多目标拓扑优化研究

摘要

随着有限元法（FEM）及计算力学理论的快速发展，拓扑优化技术已成为结构优化设计领域的研究热点，也是目前柔顺机构设计领域的研究热点之一。现阶段，柔顺机构拓扑优化设计的研究大部分集中在静力学这一单目标优化问题上，涉及到动力学及多目标拓扑优化领域的研究相对较少。针对以上问题，本文以柔顺机构的静、动态多目标拓扑优化设计为研究目标，引入物理规划法，对多目标拓扑优化算法、关键技术及工程应用等问题进行了研究。
　　首先，研究了连续体结构拓扑优化中的插值模型、数值不稳定现象及求解算法，给出了基于SIMP法柔顺机构柔顺机构拓扑优化设计一般流程，然后，研究了柔顺机构的静力学、动力学单目标拓扑优化设计，并进行了算例分析，在此基础上，引入物理规划法，提出了一种基于物理规划法的柔顺机构静动态多目标拓扑优化方法，最后，通过平面三自由度全柔顺并联机构拓扑优化设计的应用研究对上述方法进行了验证。主要内容如下：
　　（1）根据连续体结构拓扑优化的基本理论，以 SIMP变密度法为材料插值模型和MMA移动渐进算法建立了连续体刚度拓扑优化数学模型；针对结构拓扑优化设计中出现的数值不稳定现象，分析了其产生原因以及解决方法，研究了敏度过滤技术和密度过滤技术，并分别对比了两种过滤技术在处理棋盘格现象和网格依赖性现象的效果。
　　（2）针对柔顺机构的特点，分别考虑其柔度和刚度，推导出基于柔度最大和刚度最大的柔顺机构静力学拓扑优化数学模型，然后针对柔顺机构拓扑优化中特有的数值不稳定现象-单点铰链问题提出了一种基于敏度和密度的混合过滤技术；研究了柔顺机构自由振动的动力学拓扑优化技术，对于动力学拓扑优化中的局部模态问题、模态交换问题、非质量结构问题和多重特征值问题进行了相关研究，提出了一种改进的柔顺机构的动力学拓扑优化模型，建立了以平均特征值最大为目标函数的柔顺机构动力学拓扑优化模型。
　　（3）在单目标拓扑优化的基础上，将柔顺机构的静力学和动力学优化结合，以柔顺机构柔度最大、刚度最大和动态平均特征值最大为目标函数，利用物理规划法建立其多目标拓扑优化数学模型，通过柔顺夹钳的多目标优化设计算例，验证了该模型的可行性和有效性。
　　（4）在对刚性3-RRR平面并联机构进行微分运动学分析的基础上，设计了一种平面三自由度全柔顺并联机构。将基于物理规划法的静动态多目标拓扑优化方法应用于该全柔顺并联机构的构型设计中，得到了新的拓扑模型，并对重构后的全柔顺并联机构进行了仿真研究，验证了柔顺构型与刚性机构运动的一致性，同时实现了全柔顺并联机构的固有频率的最大化，提升了机构的稳定性和可靠性。

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1绪论

1.1 课题来源及研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容及意义

2多目标优化问题及物理规划法简介

2.1多目标优化模型

2.2 Pareto解和Pareto曲面

2.3多目标优化问题的求解

2.4物理规划法

2.5 基于物理规划法和线性加权法的多目标优化流程对比

2.6 物理规划法的特点

2.7 本章小结

3连续体结构拓扑优化设计的关键技术研究

3.1 SIMP材料插值模型

3.2 基于SIMP的拓扑优化数学模型

3.3 拓扑优化求解算法

3.4 数值不稳定现象

3.5 基于SIMP的柔顺机构拓扑优化流程

3.6 本章小结

4基于物理规划法的柔顺机构拓扑优化设计研究

4.1 柔顺机构静力学拓扑优化

4.2 柔顺机构动力学拓扑优化设计研究

4.3 基于物理规划法的柔顺机构静动态多目标拓扑优化研究

4.4本章小结

5基于物理规划法的全柔顺并联机构拓扑优化设计

5.1 刚性3-RRR平面并联机构微分运动学分析

5.2 平面全柔顺并联机构设计域分析

5.3 平面全柔顺并联机构静态拓扑优化模型及结果

5.4 平面全柔顺并联机构动态拓扑优化

5.5 平面全柔顺并联机构静动态多目标拓扑优化

5.6 平面全柔顺并联机构仿真分析

5.7 本章小结

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢