几类非线性波动方程柯西问题解的性态研究

摘要

本文对三类非线性波动方程的Cauchy问题解的性态进行了研究和分析，内容具体安排如下:
　　第一章介绍了非线性波动方程的研究背景意义、国内外研究状况，简述了本文的主要研究内容。
　　第二章为预备知识，给出了文中所涉及到的一些定义、公式以及定理等。
　　第三章研究了如下非线性波动方程的Cauchy问题:{□u=|ut|p,(x，t)∈Rn×(0,+∞),n≥1,t=0，u=εf(x)，ut=εg(x)，x∈Rn.在维数n≥1以及指数p≤P0(n)的情形下，通过构造试探函数并引用辅助函数的方法，然后利用Riccati方程得到其解的破裂结果及生命跨度，并给出小初值时生命跨度的上界估计。
　　第四章研究了如下半线性波动方程的Cauchy问题:{□u=|u|p，（x，t）∈Rn×(0，+∞)，n≥1，t=0，u=εf(x)，ut=εg(x)，x∈Rn.在维数n≥1以及指数1＜p≤p0（n）时，通过构造一个试探函数，得到方程解的破裂结果及生命跨度，并给出小初值时生命跨度的上界估计。
　　第五章研究了如下变系数波动方程的Cauchy问题:{ utt-(a)i(aij(x)(a)ju）=|ut|p,(x,t)∈R3×(0,+∞),u(x，0)=εf(x)，ut(x，0)=εg(x)，x∈R3，在维数n=3以及指数p=2时，也是通过构造一个试探函数和引进辅助函数的方法，得到方程解的破裂结果及生命跨度，并给出小初值时生命跨度的精确上界估计。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要研究内容

2．1 定义

2．2 Holder不等式

2．3 Minkowski不等式

2．4 最大值原理

第三章 非线性波动方程Cauchy问题解生命跨度的上界估计

3．1 主要结果

3．2 预备引理

3．3 定理证明

第四章 半线性波动方程Cauchy问题解生命跨度的上界估计

4．1 主要结果

4．2 预备引理

4．3 定理证明

第五章 三维变系数半线性波动方程解生命跨度的精确上界估计

5．1 主要结果

5．2 预备引理

5．3 定理证明

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢