对几类模式矩阵谱任意性的研究

摘要

符号模式矩阵是组合数学中的一个重要课题，能够在生物学、经济学，甚至社会学中发挥其独特的作用。符号模式矩阵的研究包括:蕴含幂零性、谱任意性、惯量任意性、最小非零元个数等。随着对符号模式矩阵的深入探究，出现了一系列新的概念，如:零一非零模式、复符号模式、ray模式等。本论文结构如下:
　　第一章介绍了符号模式的研究背景和意义，以及一些定义和研究成果，并概述了本论文的主要结论。
　　第二章研究了一类新的符号模式，讨论了n为奇数、偶数时的不同情况，并分别用N-J和N-C方法对其谱任意性进行刻画，且证明了它是极小谱任意的。
　　第三章找到了一类新的复符号模式矩阵，并分析了其谱任意性和极小谱任意性。
　　第四章研究了一类零-非零模式矩阵，将非零元规定适当的符号或换为适当的复数，分别可得到一个极小谱任意符号模式矩阵和一个极小谱任意复符号模式矩阵。

目录

声明

摘要

1．引言

1．1 符号模式的起源和意义

1．2 符号模式的有关概念

1．3 证明符号模式谱任意性的方法

1．4 关于符号模式矩阵的研究

1．5 本文主要结果

2．对一类符号模式谱任意性的刻画

2．1 蕴含幂零性

2．2 极小谱任意性

3．一类极小谱任意复符号模式

3．1 蕴含幂零性

3．2 极小谱任意性

4．一类极小谱任意模式矩阵

4．1 对应的符号模式矩阵

4．2 对应的复符号模式矩阵

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢