两类传染病模型动力学分析

摘要

首先，利用传统传染病模型研究隔离治疗对控制ZIKA病毒传播的影响;其次，在考虑媒介信息影响传染病蔓延的工作基础上，通过构造“意识-物理”双层网络来研究疾病在意识层面影响下的扩散过程。
　　在第二章，为控制ZIKA病毒传染病蔓延，建立带有差别性出生、死亡率、双线性发生率和饱和治疗率的SITRS传染病模型。得到了病毒扩散过程的全局稳定性条件，如果基本再生数小于1，则无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1，无病平衡点不稳定，同时存在局部渐近稳定的地方病平衡点。对所研究的模型进行了数值模拟，结果验证了理论结果的正确性。这反映出在ZIKA病毒在传播过程中，控制蚊虫和隔离治疗对控制ZIKA病毒的扩散十分重要，为ZIKA病毒防控提供了科学合理的理论依据。
　　在第三章，建立NYN-SIS动力学模型，研究了多层次网络上意识传播与传染病传播的相互影响，得到了意识层面疾病信息的扩散强度和传染率之间的关系。利用数值模拟验证了理论结果，利用微观Markov chain绘制意识层群体分布与流行病传染率参数相图，发现意识人群密度与疾病的传染率呈现正相关，及时有效的扩散疾病信息意识可以减少传染病的多重爆发。

目录

声明

摘要

第一章引言

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要研究内容

第二章基于ZIKA病毒的流行性传播学分析

2．1 模型的介绍

2．2模型的建立

2．3 平衡点的存在性分析

2．4 模型的动力学性态分析

2．4．1 无病平衡点的稳定性

2．4．2 地方病平衡点的局部稳定性

2．5 数值模拟

2．6 本章小结

第三章复杂网络上基于意识传播的传染病模型研究

3．1模型的介绍

3．2模型的建立

3．3 模型的动力学性态分析

3．4 数值模拟

3．5 本章小结

第四章总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢