一类具积分项非线性偏微分方程的初边值问题

摘要

积分微分方程是近年来研究十分活跃的一个课题，其中来源于粘弹性力学的一些积分微分方程尤其为人们所重视。本文考虑有限长粘弹性梁沿轴向的振动问题。即如下一类非线性积分微分方程 utt+auxxxt+σ(uxxx)x+∫'0λ(t-s)σ(uxxx)xds=0，0＜x＜1，t＞0，(1)的如下初边值问题u(0，t)=u(1，t)=uxx(0，t)=uxx(1，t)=0，t≥0，(2)u(x，0)=(ψ)(x)，ut(x，0)=ψ(x)，0≤x≤1，(3)的整体强解的存在性和唯一性，以及整体经典解的存在性。 首先，借助于Volterra积分方程理论，将(1)-(3)等价转化为如下方程的初边值问题 utt+auxxxxt+buxxxx+cut+du+σ(uxxx)x+a∫'0μ'(t-s)uxxxx(x，s)ds+∫μ

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章预备知识

第三章在条件(1)-(3)下问题(1.1)-(1.3)整体强解的存在唯一性

第四章在条件(1)-(3)下问题(1.1)-(1.3)整体经典解的存在性

第五章进一步的工作

参考文献

致谢

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