化学、电化学反应工程数学模型的Adomian分解法求解

摘要

对于化学、电化学反应工程数学模型中一类特殊的二阶常微分方程两点边值问题给出了初值计算的一种新方法。具体求解了多孔催化剂和多孔电极问题中三个数学模型,并在不同参数下作出了模型解的图像。与传统的打靶法相比,此方法避免了复杂的迭代运算,只需要用二分法求解一个初值满足的由变上限函数表达的方程。基于MATLAB计算广义积分的高精度,此方法计算的初值也可以达到很高的精度。另外,使用Adomian分解法再次求解这些数学模型。两种方法的计算结果表明,方程中的非线性项展开成Adomian多项式所得无穷级数的收敛速度很大程度上影响着方程近似解析解的收敛速度。一个带有非标准边界条件的二阶偏微分方程组被求解。这是一个二维填充床电极数学模型,描述了反应器内一个工作电极上反应物浓度和电极电势的分布。
　　为了确保所求模型解的存在和唯一性,选择标准条件而不是非标准条件所在方向为求解方向。使用Adomian分解法求得了模型的快速收敛的近似解析解。此方法所使用的数值和符号运算很容易在MATLAB中实现。求解了列管式固定床催化反应器数学模型,这是一个含有强非线项带有不相容边界条件的二阶偏微分方程组。通过正确的选择求解方向,恰当的使用边界条件,由Adomian分解法求得了模型的近似解析解。当模型中的参数给定在一个适当范围内时,所得近似解析解客观地表达了反应器内的温度分布和主反应物的浓度分布。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 文献综述

1.1 化学、电化学反应工程中的数学模型

1.1.1 二维填充床电极数学模型的建立

1.1.2 列管式固定床反应器数学模型的建立

1.2 Adomian分解方法

1.3 科学计算软件MATLAB

1.4 本论文的研究目的和意义

参考文献

第二章 二阶常微分方程两点边值问题初值的确定和求解

2.1 模型的Adomian分解法求解

2.1.1 多孔电极电势分布模型一

2.1.2 多孔电极电势分布模型二

2.1.3 多孔催化剂反应扩散模型

2.2 二分法

2.2.1 二分法的一般描述

2.2.2 多孔电极电势分布模型一的二分法求解

2.2.3 多孔电极电势分布模型二的二分法求解

2.2.4 多孔催化剂反应扩散模型的二分法求解

2.3 本章小结

参考文献

第三章 非标准边界条件下二阶偏微分方程组的求解

3.1 边界条件的分类

3.1.1 三类边界条件

3.1.2 标准和非标准边界条件

3.2 二维填充床电极数学模型的Adomian分解法求解

3.2.1 边界条件的选择

3.2.2 用Adomian分解法求模型的近似解析解

3.2.3 近似解析解的图像和具体表达式

3.3 本章小结

参考文献

第四章 不相容边界条件下二阶偏微分方程组的求解

4.1 收缩核数学模型边界条件的不相容性

4.1.1 模型的建立

4.1.2 模型的Adomian分解法求解与边界条件的不相容性

4.2 填充床催化反应器的Adomian分解法求解

4.2.1 模型中不相容边界条件的存在和边界条件的使用

4.2.2 用Adomian分解法作模型近似解析解的理论推导

4.2.3 近似解析解的具体表达式和图像

4.3 本章小结

参考文献

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 创新点

5.3 展望

参考文献

附录一

附录二

附录三

致谢

攻读博士期间发表的论文