一种基于马尔科夫链的Mandani型模糊系统稳定特性的研究

摘要

模糊系统本质上是非线性的,因此其稳定性以及稳定性的各个性能指标的分析往往比较困难。到现在为止,尽管已有很多学者在模糊系统稳定理论方面做了大量的工作,然而仍没有建立起完善的理论体系,许多理论问题有待进一步深入研究。本文旨在对模糊控制器方面进行系统地、深入地研究,在实验方面得到一些启示,为模糊控制系统稳定性分析的研究提供一条新思路。
　　 本文首先系统地介绍了模糊控制系统发展概况,总结了关于模糊控制稳定性分析的相关理论方法与科研成果,并对这些研究方法对以后工作的影响,做了简要评价。
　　 其次,介绍了T-S型模糊控制系统稳定性的分析方法。在Lyapunov稳定性理论的基础上,针对T-S模糊控制器,给出了连续模糊系统、离散模糊系统在开环、闭环时的稳定性条件,并给出了闭环系统稳定的充分条件。对于不容易找到正定矩阵P的情况,通过引入、介绍目前使用较多的线性矩阵不等式(LMI),使得求解正定矩阵P的问题化简为求LMI解的问题,从而降低了求解难度。并且在LMI条件下,研究了T-S型连续模糊系统、离散模糊系统在开环、闭环时的二次稳定性的充分条件以及相关结论。
　　 再次,在研究了马尔科夫过程的基础之上,通过分析闭环系统的结构,建立了系统输出序列的马尔科夫过程模型,并利用马尔科夫过程中较为完善、成熟的成果,对系统输出序列进行分析,进而通过统计输出结果来逆寻找控制器与输出结果之间的关系。在此,选择Mandani型控制器作为研究对象,通过研究发现了在系统稳定的概率条件下,模糊控制器输出收敛速度加快的充分条件。
　　 最后,针对上述研究结果,通过matlab软件进行仿真试验并且给出了仿真图,由此说明该方法有一定的效果,也为今后的研究提供了思路。