带参数的二阶p-Laplacian差分方程组解的存在性与多重性

摘要

本文主要利用临界点理论和极小极大原理研究了带有参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组解的存在性及多重性.
　　 全文结构如下:
　　 第一章简要介绍了所研究问题的背景，本文的主要工作，同时给出了离散问题的变分结构.
　　 第二章主要利用临界点理论和极小极大原理研究了下列带一个参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组
　　 (Pλ){-△(φ(△u(i-1)))=λGt(i,u(i),v(i))+Ft(i,u(i),v(i)), i∈Z[1，T]，
　　 -△（φ（△v（i-1）））=λGs(i，u(i)，v(i))+Fs(i，u(i)，v(i))， i∈Z[1，T]，
　　 @u(0)=v(0)=u(T+1)=u(T+1)=0在任意一特征值点共振时解的存在性.
　　 第三章主要利用三临界点理论研究了带两个参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组
　　 (Pλ,μ){-△（φ（△u（i-1）））=λGt(i，u(i)，v(i))+μFt(i，u(i)，v(i))， i∈Z[1，T]，
　　 (Pλ，μ)-△（φ（△v（i-1）））=λGs(i,u(i)，v(i))+μFs(i,u(i)，v(i))， i∈Z[1，T]，
　　 u(0)=v(0)=u（T+1）=u(T+1)=0解的多重性.
　　 这里φ(s)=|s|p-2s(p＞1)，T＞2为给定的正整数，Z[1，T]表示离散区间{1，2，…，T），G∈C1(Z[1，T]×R2，R+)，F∈C1(Z[1，T]×R2，R)，Gt、Gs、Ft、Fs分别是G和F对其第二、第三个变量的偏导数，△是向前差分算子，即△u(i)=u(i+1)-u(i)，△2u(i)=△(△u(i)).

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 本文主要工作

1．3 变分结构

第二章 带有一个参数的问题的研究

2．1 预备知识

2．2 特征值问题

2．3 基本引理和定理的证明

第三章 带有两个参数的问题的研究

3．1 预备知识

3．2 定理的证明

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文