Von Neumann代数的可乘同构

摘要

令M，N是没有I1型中心直和项的von Neumann代数.对于任意复数ξ，映射Φ:M→N称为ξ-Lie可乘同构如果Φ是双射且Φ(AB—ξBA)=Φ(A)Φ(B)-ξΦ(B)Φ(A)对任意A，B∈M都成立.本文证明了映射Φ:M→N是ξ-Lie可乘同构(其中ξ∈C并且ξ≠1)当且仅当下列表述之一成立:(1)ξ=0，Φ是环同构;(2)ξ=-1，存在中心投影P∈M，Q∈ N使得Φ=Φ1⊕Φ2，这里Φ1=Φ|PM:PM→QN是环同构，Φ2=Φ|(IM-P)M:(IM-P)M→(IN-Q)N是环反同构;(3)ξ≠0，-1，存在中心投影P∈M，Q∈N使得Φ=Φ1⊕Φ2，这里Φ1:PM→QN是环同构并且对所有A1∈PM，Φ1(ξA1）=ξΦ1(A1)成立;-ξΦ2:(IM-P)M→(IN-Q)N是环反同构并且对所有A2∈(IM-P)M，Φ2(ξA2）=1/ξΦ2(A2)成立.这里IM，IN分别代表M，N中的单位元.同时本文还给出Jordan semi-triple可乘同构和skew Jordan semi-triple可乘同构的刻画.

目录

声明

摘要

主要符号表

第一章 前言和主要结果

第二章 预备引理

第三章 von Neumann代数上的ξ-Lie可乘同构

第四章 von Neumann代数上的Jordan semi-triple可乘同构

第五章 问题与猜测

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文