一类广义非线性神经传播方程的动力学行为

摘要

在神经传播方程中，神经传递信号及它关于时间和空间的变化率，在数学上表现为一类非线性拟双曲方程.本文讨论了一类广义非线性神经传播方程(P){utt-▽·(α(u)▽ut）-▽·(β(x)▽u)+f（x，t，u，▽u，ut，▽ut）ut+g（x，t，u，▽u，ut,▽ut）u=h(x，t)，(x，t)∈Ω×(0，T]，u|t=0=u0(x)， ut|t=0=u1(x)u(x，t)=ut（x，t)=0， x∈(6)Ω的初边值问题，运用Galerkin方法得到了方程的弱解和整体强解的存在唯一性，并给出了t→∞时解的渐近性质.在f(x，t),g(x，t)∈C1(Ω)×C2（（0，T]），h(x，t)∈C1（Ω×（0，T]）的条件下得到了与方程相应的动力系统整体吸引子的存在性.
　　全文结构如下:
　　第一章简要介绍神经传播方程的研究背景，研究现状和所采用的方法，本文研究工作的意义和所得到的主要结果.
　　第二章给出文章在证明过程中所用到的一些相关概念、引理、定理.
　　第三章讨论广义非线性神经传播方程的动力学行为.
　　第四章总结全文.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 本文的主要工作

第二章 预备知识

2．1 Sobolev空间初步

2．2 算子半群

2．3 重要引理

第三章 主要结果的证明

3．1 解的存在唯一性

3．2 解的渐近性

3．3 整体吸引子

第四章 全文总结和思考

4．1 总结

4．2 思考

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文