具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程吸收子的存在 性

摘要

Kirchhoff型微分方程是Kirchhoff在研究弹性弦的自由振动时，提出的非线性数学物理方程，该类型方程在牛顿力学，宇宙物理，血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用，因此研究这类方程具有深刻的实际意义。
　　本文研究下列具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程utt+M(∫Ω|▽u|)△u+δ|u|αu+γut=f(x），x∈Ω,t＞0,在初始条件u(x，0)=u0(x）,ut(x，0）=u1(x）,x∈Ω，和边界条件u(x，t)=0，x∈(6)Ω，t＞0下，整体解的存在性、唯一性，以及整体吸引子的存在性。
　　其中Ω是R2中具有光滑边界(6)Ω的有界开区域，δ，α，γ均为正常数，f(x）∈L2(Ω），u0(x），u1(x）∈L2(Ω），均为给定的函数。非线性函数M(s)∈C1[0，∝），且对于任意s≥0，满足M(s）≥m0+m1s，其中m0，m1≥0。
　　全文结构如下:
　　第一章主要对Kirchhoff型方程的研究现状进行介绍;
　　第二章对本文用到的函数空间做出说明，给出基本定义和引理;
　　第三章在Sobolev空间中运用Galerkin方法，证明了上述初边值问题整体解的存在性及唯一性;
　　第四章以半群理论为依据，证明了上述初边值问题整体吸引子的存在性;
　　第五章对本文做了全面总结，并提出某些展望。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 Kirchhoff型方程的研究现状

1．2 本文的主要工作

第二章 预备知识

2．1 函数空间

2．2 基本定义

2．3 重要引理

第三章 整体解的存在唯一性

3．1 解存在定理

3．2 解的存在性

3．2．1 近似解

3．2．2 近似解的估计

3．2．3 近似解的收敛

3．3 解的唯一性

第四章 整体吸引子的存在性

4．1 吸引子存在定理

4．2 有界吸收集的存在性

4．3 半群紧性

第五章 本文总结和某些展望

5．1 本文总结

5．2 某些展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文