几类高阶有理差分系统的动力学行为研究

摘要

随着科学技术的不断发展，差分方程及其理论在生物、经济、物理等领域得到了广泛的应用.与线性差分方程（组）相比，非线性差分方程（组）呈现出更复杂的动力学行为.有理差分方程作为一类特殊的非线性差分方程，其研究已逐步成为差分动力系统的一个重要分支，并且具有极高的理论价值和应用价值.
　　本文主要内容如下:
　　第一章，我们介绍了有理差分方程的发展动态和研究价值，并给出了论文讨论中所需的基本定义和基本理论.
　　第二章，我们针对一类k+2阶有理差分方程，运用差分方程的稳定性理论、半环分析法、收敛性定理等技巧，讨论了系统的全局动力学行为，包括正平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性，解的周期性、有界性、半环性以及方程的不变区间.
　　第三章，我们研究了一类三阶有理差分方程组具有非零初值的公式解，并且针对其中几个结果给出了严格的数学证明.进一步，基于所得到的公式解，分析了这些解的周期性，得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.
　　第四章，我们研究了一类四阶有理差分方程组具有非零初值的公式解.其次讨论了这些解的周期性，得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.最后分析了方程组的解的极限形式.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文主要工作

1．3 预备知识

第二章 一类高阶有理差分方程的全局性行为

2．1 局部稳定性与周期性

2．2 不变区间

2．3 有界性与半环分析

2．4 全局稳定性

第三章 一类三阶有理差分方程组的解

3．1 公式解

3．2 周期解

第四章 一类四阶有理差分方程组的解

4．1 公式解

4．2 周期解及其解的极限形式

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文