两类有理差分方程的动力学行为研究

摘要

有理差分方程作为一类特殊的非线性差分方程，其动力学行为更加复杂.同时，随着科学技术的迅猛发展，生物，电子，工程等应用领域提出了各种各样的用有理差分方程所描述的数学模型.因此，无论是在理论方面还是实际应用方面.对有理差分方程动力学行为的研究都有着十分重要的意义.
　　本文主要探讨了两类有理差分方程的动力学行为，包括任意非零初值条件下解的形式，解的周期性，有界性及持久性，正平衡点的存在及唯一性，正平衡点的局部和全局渐近稳定性，有理差分方程的解收敛于其正平衡点的速度.
　　第一章，我们介绍了有理差分方程的研究背景及其研究现状，并给出了论文讨论中需要的基本定义和基本理论.
　　第二章，我们对一类二阶有理差分方程进行研究，讨论了解的有界性和持久性，得到了正平衡点的存在唯一性，及其局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件，分析了正解收敛于其唯一正平衡点的速度以及解的周期性，并通过数值模拟的方法对所得结论进行了验证.
　　第三章，我们对一类三阶有理差分方程进行研究，给出了其任意非零初值问题解的解析表达式，并讨论了解的周期性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文的主要工作

1．3 预备知识

第二章 一类二阶有理差分方程的渐近性行为

2．1 引言

2．2 持久性和有界性

2．3 稳定性

2．4 收敛速度

2．5 解的周期性

第三章 一类三阶有理差分方程的解

3．1 引言

3．2 任意非零初值条件下系统解的形式

3．3 解的周期性

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文