Rulkov神经元模型的相干共振行为研究

摘要

神经系统中最基本的元素是神经元，神经元在传递信息的生物学过程中会受到各式各样的噪声的影响，比如细胞离子通道打开和关闭的随机性、化学突触释放神经递质的随机性、周围分子运动的随机性以及其他神经元输入信号的随机性等。所以噪声对神经系统影响的研究非常重要。
　　先前的观念里认为噪声对一些行为是有害的，然而在非线性系统中噪声对于一些重要动力学过程的发生是必要的。在非线性系统中，噪声的其中一个显著的作用是随机共振，即噪声可以增强系统对外界弱周期信号的反应。然而，在神经系统中，并不是总有信号输入，此时就有另一种重要的现象，那就是相干共振，即只有噪声存在的情况下，非线性系统会产生类似“随机共振”的现象。到目前为止，在关于神经系统的相干共振和随机共振中，通常都是采用白噪声来进行研究。然而，在现实世界中，白噪声是不存在的，色噪声和有界噪声能更好的模拟生命环境。本文主要在Rulkov离散的神经元模型中输入不同的非高斯色噪声和有界噪声，探究其在噪声作用下的非线性动力学行为。主要的研究内容如下：
　　一：研究了非混沌 Rulkov神经元模型中，非高斯色噪声对系统的相干共振的影响。首先，通过对非线性方程进行了数值模拟，得出了系统参数的动力学分叉图。接下来研究了由非高斯色噪声诱导下神经元的放电时间序列，发现非高斯噪声强度、相关时间和非高斯参数可以影响神经系统的放电行为。最后，通过采用相干共振系数R衡量放电行为的规则性，论证了存在合适的非高斯色噪声的噪声强度和相关时间使得相干共振R出现明显的最小值。这表明非高斯色噪声可以诱导神经元产生相干共振现象。
　　二：研究了混沌 Rulkov神经元模型中，有界噪声和乘性非高斯噪声对系统的动力学行为。通过研究由非高斯色噪声激发神经元放电的时间序列，得出了与相干共振有关的系统指标，如噪声强度、相关时间以及非高斯参数。然后，采用相干共振系数R衡量放电行为的规则性，论证了存在合适的非高斯色噪声的噪声强度和相关时间使得相干共振R出现明显的最小值。这表明非高斯色噪声可以诱导混沌 Rulkov神经元模型产生相干共振现象。同理，通过进行数值模拟，得出了在混沌Rulkov神经元模型中，有界噪声可以诱导神经元产生相干共振现象。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 随机共振和相干共振理论

1.3 解非线性方程的三种数值模拟算法

1.4论文的工作及基本安排

第二章 Rulkov神经元模型

2.1超临界Rulkov模型

2.2 非混沌Rulkov神经元

2.3 混沌Rulkov模型

2.4小结

第三章非高斯色噪声激励下的非混沌Rulkov神经元模型的相干共振

3.1引言

3.2 非混沌Rulkov神经元模型

3.3 非高斯色噪声

3.4 相干共振现象

3.5 小结

第四章 有界噪声激励下的混沌Rulkov神经元模型的相干共振

4.1引言

4.2 模型和有界噪声

4.3 有界噪声诱导神经元放电的时间序列

4.4 相干共振现象

4.5 小结

第五章 乘性非高斯噪声驱动下神经元系统的相干共振

5.1 引言

5.2 模型

5.3 非高斯色噪声诱导神经元放电的时间序列

5.4 相干共振现象

5.5 小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

攻读硕士期间发表论文情况

在读期间主要参加的科研项目

致谢