Rulkov神经元模型在平均耦合下的分岔分析

摘要

本文讨论基于映射的二维Rulkov神经元模型在平均耦合下的分岔.首先，通过求解不动点方程及对不动点稳定性的分析，得出系统不动点的存在条件及稳定性条件.其次，应用动力系统的定性理论和分岔理论，研究两个耦合的Rulkov神经元模型分别在相同初值或不同初值条件下，系统的鞍结点分岔、倍周期分岔、External（internal）crisis分岔，重点讨论了与Bursting现象有关的数学机理.最后，讨论耦合强度对神经元网络系统同相同步与反相同步的影响. 全文共包括四章. 第一章，介绍与本文有关的非线性动力系统方面的知识，包括分岔理论、基于映射的神经元模型，经典的Hodgkin-Huxley神经元模型。 第二章，介绍单个神经元Rulkov模型的分岔分析. 第三章，通过快慢分解技术，将四维耦合系统分解为一个二维快子系统和一个二维慢子系统，讨论两个耦合的Rulkov神经元模型在初值相同和不相同情况下的分岔，包括鞍结点分岔、倍周期分岔、External（internal）crisis分岔，重点讨论与Bursting现象有关的数学机理.最后，讨论耦合强度对神经元网络系统同相同步与反相同步的影响。 第四章，对全文进行总结。

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文摘

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致谢

1、引言及背景知识

1.1 非线性动力系统

1.1.1 非线性动力系统

1.1.2 局部分岔理论

1.2 神经元网络系统

1.2.1 神经元网络系统

1.2.2 耦合

1.2.3 神经元模型

2 基于映射的单个神经元模型

2.1 快慢系统分解

2.2 不动点的存在性

2.3 不动点的稳定性

2.4 分岔分析

2.5 Bistability的机理——Bistability

3 对两个Rulkov神经元在平均耦合下的定性分析

3.1 两个神经元平均耦合下初值相同的情况

3.1.1 不动点的存在性

3.1.2 不动点的稳定性

3.1.3 分岔分析

3.1.4 数值模拟：耦合强度ε的大小对快子系统波形图的影响

3.2 两个神经元在平均耦合下初值不同的情况

4 结论

参考文献

作者简历