几类热弹耦合梁方程组整体解和全局吸引子的研究

摘要

本文研究了在Fourier热传导定律或Gurtin-Pipkin热传导定律下几类热弹耦合梁方程组系统.
　　考虑了齐次边界条件和非齐次边界条件及初始条件下各类系统整体解的存在唯一性和齐次边界条件及初始条件下系统的全局吸引子的存在性.具体研究内容如下：
　　第一章简要介绍了国内外关于梁方程组系统的研究状况，同时概述了本文所研究的主要内容.
　　第二章给出了本文所用的基本概念、基本引理及一些常用的不等式.
　　第三章运用Faedo-Galerkin方法，结合先验估计及一些不等式技巧，研究了Fourier热传导定律下具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组此处公式省略：在齐次边界条件此处公式省略：和初始条件此处公式省略：下系统的整体解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性，其中此处公式省略：是Rn中具有充分光滑边界的有界区域，且此处公式省略：
　　第四章研究了在Gurtin-Pipkin热传导定律下具有非线性外阻尼的热弹耦合梁方程组此处公式省略：在非线性边界条件此处公式省略：和初值条件此处公式省略：下的初边值问题.第五章讨论了具有热记忆项的可伸梁方程组此处公式省略：的长时间动力学行为.首先运用算子半群方法，结合Sobolev空间理论及不等式技巧，证明了系统整体解的存在唯一性;其次，基于上述整体解的存在唯一性定义了此处公式省略：动力系统，通过先验估计和一些不等式技巧证明了系统吸收集的存在性，从而得出系统具有耗散性；最后通过构造一系列Lyapunov函数证明了系统是渐近紧的，验证了具有热记忆的可伸梁方程在齐次边界条件及一定初始条件下系统的全局吸引子的存在性.
　　本文研究了在Fourier热传导定律或Gurtin-Pipkin热传导定律下几类热弹耦合梁方程组系统.
　　考虑了齐次边界条件和非齐次边界条件及初始条件下各类系统整体解的存在唯一性和齐次边界条件及初始条件下系统的全局吸引子的存在性.具体研究内容如下：
　　第一章简要介绍了国内外关于梁方程组系统的研究状况，同时概述了本文所研究的主要内容.
　　第二章给出了本文所用的基本概念、基本引理及一些常用的不等式.
　　第三章运用Faedo-Galerkin方法，结合先验估计及一些不等式技巧，研究了Fourier热传导定律下具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组此处公式省略：在齐次边界条件此处公式省略：和初始条件此处公式省略：下系统的整体解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性，其中此处公式省略：是Rn中具有充分光滑边界的有界区域，且此处公式省略：
　　第四章研究了在Gurtin-Pipkin热传导定律下具有非线性外阻尼的热弹耦合梁方程组此处公式省略：在非线性边界条件此处公式省略：和初值条件此处公式省略：下的初边值问题.第五章讨论了具有热记忆项的可伸梁方程组此处公式省略：的长时间动力学行为.首先运用算子半群方法，结合Sobolev空间理论及不等式技巧，证明了系统整体解的存在唯一性;其次，基于上述整体解的存在唯一性定义了此处公式省略：动力系统，通过先验估计和一些不等式技巧证明了系统吸收集的存在性，从而得出系统具有耗散性；最后通过构造一系列Lyapunov函数证明了系统是渐近紧的，验证了具有热记忆的可伸梁方程在齐次边界条件及一定初始条件下系统的全局吸引子的存在性.

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符号说明

第一章 绪论

1.1 梁方程的研究现状

1.2 本文的主要工作

第二章 预备知识

2.1 基本定义

2.2 基本引理

2.3 基本不等式

第三章 具有转动惯量和结构阻尼及非线性外阻尼的非自治热弹耦合梁方程组的整体解

3.1 假设

3.2 整体解的存在性

3.3 整体解的唯一性及解对初值的连续依赖性

第四章 非线性边界条件下热弹耦合梁系统的初边值问题

4.1 假设

4.2 整体解的存在性

4.3 整体解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性

第五章 具有热记忆可伸梁方程的全局吸引子

5.1 假设

5.2 解的适定性

5.3 全局吸引子

参考文献

致谢

攻读学位期间的学术论文