两类奇摄动微分系统解的性质研究

摘要

本文主要针对两类奇摄动微分系统（时滞微分系统和非时滞微分系统给出不同系统解的存在性、收敛性等性质。本文主要工作如下：
　　对于一类含有时滞项的奇摄动微分方程的边值问题，核心方法是利用摄动方法中将某一项展开的思想来处理时滞项，并根据边界层位置的不同对方程的解给出了相应的存在性定理;对于另一类不含时滞项的奇异摄动微分方程的初值问题，利用迭代的思想，并结合摄动方法中解的特点，给出一种简单有效的迭代方法来求解方程的近似周期解。然后结合几个典型的例子来说明该方法对解决这类非线性奇异摄动问题的实用性。同时对这类系统应用了窗口技术以加速迭代过程的收敛。并给出应用窗口技术后系统解与原系统解的误差估计表达式。这些方法可以很容易的扩展到其他非线性系统并发现广泛适用于工程问题中。
　　全文结构如下：第一章简要介绍所研究问题的背景及文中用到的一些基础知识，同时给出了本文得到的主要结果。第二章研究一类含时滞项的奇摄动泛函微分方程边值问题的解的存在性。第三章对一类不含时滞项的奇异摄动微分方程的初值问题进行研究。最后在第四章中对文章作出了总结并给出有待研究的内容。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 与本论文相关的基础知识

1.2.1 泰勒定理

1.2.2 上下解定义

1.2.3 基本摄动方法（正则摄动方法）

1.2.4 波形松弛法（waveform relaxation, WR）

1.3 本论文的主要工作

第二章 一类时滞微分动力系统的摄动方法

2.1 引言

2.2 解的存在性定理

2.2.1 边界层位于t=1处解的存在性定理

2.2.2 边界层位于t=0处解的存在性定理

2.3 小结

第三章 一类非时滞非线性微分方程的迭代摄动方法

3.1 引言及迭代公式

3.2 迭代摄动方法的收敛性定理

3.2.1 有关收敛的几个引理

3.2.2 主要定理

3.3 迭代摄动方法的加速收敛性

3.3.1 迭代摄动法的窗口加速问题

3.3.2 误差估计

3.4 小结

第四节 总结

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文