非定常不可压缩Navier-Stokes/Darcy流耦合问题的解耦方法研究

摘要

过去的二十几年中，对流固耦合问题的研究成为计算流体力学的研究热点，特别是自由流与多孔介质流的耦合问题，在实际的工业生产中，医学以及地球科学研究中有很大的应用，如通过这个数学模型可以模拟河床的流动过程，可以描述与过滤有关的多种工业生产过程。故寻找更加有效的数值算法对研究这类耦合问题是十分必要的。 本文提出并分析了一种新的稳定化特征线有限元方法，去求解随时间变化的Navier-Stokes/Darcy耦合问题。此方法的核心思想：在基于最低阶协调有限元空间，将特征线方法与稳定化的有限元方法相结合。在这种方法中，原始模型被划分为两部分，一部分是非稳态Navier-Stokes方程，另一部分是Darcy方程。为了克服处理三线性项造成的困难，故采用特征线方法。另一方面，最低阶的有限元对不满足LBB条件，因此，为克服这一缺陷提供了稳定化的技巧。数值方法的稳定性与收敛性分析被证明。数值计算结果显示和理论分析是一致的。 此外，为了进一步提高求解的效率，在稳定化特征有限元法上又采用时间异步的技巧，数值方法的稳定性被证明，并且进行了误差估计。数值算例表明该方法进一步提高的求解的效率。

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