具有非线性发病率的两类流行病模型的动力学行为分析

摘要

众所周知，传染病的流行势必会对人类社会的发展带来毁灭性的的破坏.因此，数学工作者通过建立能够较准确描述流行病传播特点的数学动力学模型，并利用各种数学理论来研究疾病的传播规律，从而为控制流行病的传播提供理论依据. 这种研究方法在管理与控制流行病方面具有重要的理论和应用价值. 自然环境中处处充满了各种因素的随机干扰，因此在传染病动力学模型的研究中考虑随机干扰更加符合实际. 近年来，在确定性传染病动力学模型中引入随机扰动，研究随机流行病模型的动力学行为己成为流行病动力学模型的研究热点之一. 本文，我们采用了一种比较一般的非线性发病率，并引入随机扰动，建立SIRS和SIVS两类流行病模型. 应用随机微分方程的基本理论，讨论了系统的动力学行为，分析了随机扰动的影响. 第一章，简单说明了研究流行病的意义和当前流行病模型研究的简要状况 ，并给出了与本文相关的一些随机微分方程的基本知识和定理. 第二章，我们分析了具有非线性发病率的随机SIRS流行病模型的动力学行为. 首先，通过围绕确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点引入随机扰动，建立了相应的随机SIRS模型. 进一步，通过构造合适的Lyapunov函数，并利用Ito公 式 ，给出了随机SIRS模型中平衡点随机渐近稳定的充分条件.最后，我们利用数值模拟验证了结论的正确性. 第三章，我们对具有非线性发病率的SIVS流行病模型进行研究. 首先，讨论了确定性模型中无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性，给出了模型中基本再生数R。的表达式，并获得正平衡点稳定的充分条件. 其次，引入随机扰动，研究了相应的随机SIVS模型. 通过构造合适的Lyapunov函数，并利用/纪 公 式 ，获得了疾病绝灭与流行的充分条件. 最后，我们通过数值模拟证明了所得结论的正确性. 第四章，本节总结了全文，并指出本文的不足.

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