随机噪声诱导下病毒感染模型的动力学行为分析

摘要

现如今，病毒一直以来是人类难以攻克的难题，病毒动力学与传染病动力学的研究发展迅速，成为生物数学交叉研究领域最活跃的方向之一。特别是随机微分方程的理论在病毒动力学中的研究，为病毒的演变以及治疗提供了新思路和方法。本文基于随机微分方程的非溶细胞免疫效应的病毒模型，系统研究了随机涨落对病毒灭绝和持久的影响。本论文的主要内容和结论如下： 1、我们主要研究了随机噪声对于非溶细胞免疫效应病毒模型的影响。首先我们从数学的角度推导了再生数的表达式，并分析了无病平衡点和有病平衡点的稳定性。然后，我们通过严格的数学证明得到了病毒灭绝和持久的阈值条件。除此之外，还得到了病毒持久的上下界。研究发现，噪声对于病毒灭绝和持久起到关键作用。这为我们进一步研究病毒感染模型提供了理论依据。 2、主要研究了周期治疗下非溶免疫效应的病毒感染模型的动力学性态。首先描述了在周期治疗下的病毒感染模型，本文给出了病毒灭绝和弱持久，均值非持久的周期治疗强度的阈值条件，然后通过利用Ito?'s公式推导得出灭绝、弱持久和均值非持久等条件。结果显示，随着周期治疗强度增加，病毒呈现从弱持久到均值非持久，最后经历灭绝的过程。至此，周期治疗能够为治疗疾病提供很好的理论依据。 3、主要研究了延迟意义下的非溶细胞免疫效应的病毒感型动力学模型。首先给出了在环境噪声的影响下，基于延迟的随机微分方程，建立了病毒演变的数学模型。然后通过利用Ito?'s公式得出病毒的灭绝和弱持久的条件，并且得出延迟意义下的再生数的极限形式比确定性的再生数小。最重要的一点，平衡点可以通过改变免疫周期长度而改变。这为我们治疗疾病提供更好的理论依据。

目录

封皮

最终版毕业论文 - 副本(1)