两类流感疾病模型的研究

摘要

本文研究了几类流感疾病模型的动力学性质,全文共分为三章:
　　第一章,绪论,主要介绍传染病的研究背景和意义,国内外研究现状,本文的主要工作以及所用到的预备知识.
　　第二章,研究了一类包含媒体报道与隔离措施的SEQIHRS传染病模型的动力学行为.首先，我们得到了系统的有效再生数RC.其次，通过简单计算发现：系统总是存在无病平衡点，并且当RC<1时它是局部渐近稳定的，当RC>1时它是不稳定的.然后，运用中心流形定理，我们发现当域值RC通过1时，系统将会发生跨临界分支，并且唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.此外,计算结果表明被隔离个体的传染力将影响卫生部门如何实施相应的隔离措施.
　　第三章,建立了一个传染病仓室模型研究人类流感病毒的传播.数学分析表明，传播动力学是由基本再生数R0决定的.更准确的说，当基本再生数R0≤1，疾病的无病平衡点全局渐近稳定；当R0>1,疾病的无病平衡点是不稳定的，并且存在一个唯一的地方病平衡点，除去无病平衡点，这个地方病平衡点全局吸引了所有解.文中运用Lyapunov函数和几何方法证明了平衡点的全局稳定性.通过LaSalle不变原理，我们证明了这些结论.

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第一章 绪 论

§1.1 研究背景

§1.2 本文的主要研究内容

§1.3 预备知识

第二章 一类包含媒体报道的SEQIHRS传染病模型的分析

2.1 模型的建立

2.2 系统(2.1.2)的动力学分析

2.3 阈值分析

2.4 数值模拟

2.5 讨论

第三章 一个含四类染病者的流感模型的全局渐近稳定性

3.1 模型的建立

3.2 无病平衡点全局渐近稳定性

3.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性

3.4 结论

研究生期间发表的论文

致谢

参考文献