具有潜伏期和时滞的传染病模型的研究

摘要

本文通过应用微分方程相关理论，建立并研究了三类传染病模型.全文共划分为四章： 第一章，绪论，介绍了本文的研究背景和主要工作，以及所用到的预备知识. 第二章，建立并研究了一类具有一般非线性发生率和流感抵抗力的SEIRS模型.首先，利用再生矩阵谱半径方法求得模型的基本再生数R0.其次，应用特征根方法及Liapunov函数的方法讨论平衡点的稳定性，得到：当R0＜1，无病平衡点是全局渐近稳定的，相反，当R0＞1，地方病平衡点在一些条件下是全局渐近稳定的.最后利用数值模拟验证了本文所得的主要结论. 第三章，建立并研究了一类具有一般非线性发生率和疫苗接种的埃博拉病毒SIRD时滞模型，对于无时滞模型，得到：当R0＜1，无病平衡点是全局渐近稳定的，相反，当R0>1，地方病平衡点是全局渐近稳定的.进一步，在模型中考虑一个时滞项，研究表明时滞对模型的稳定性没有影响.最后利用数值模拟验证了本文的主要结论. 第四章，建立并研究了一类具有病毒减弱项和包含乙肝病毒DNA的衣壳的时滞模型，首先计算了模型的基本再生数R0及模型的平衡点的存在性.其次讨论了当时滞τ=0时的无病平衡点与地方病平衡点的稳定性，进一步，得到时滞的临界值τ0，当时滞增大穿过τ0时，改变了模型的地方病平衡点的稳定性并产生Hopf分支.应用规范型方法与中心流形定理，得到决定分支方向和分支周期解稳定性的显示表达式.最后，通过数值模拟验证我们的理论结果.

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