Hilbert空间几种框架的稳定性Hilbert空间几种框架的稳定性

摘要

本文应用算子论的方法，主要讨论Hilbert空间中几种框架的性质及稳定性，并对已有文献的相关内容进行推广．全文共分为四章，各章主要内容如下： 第一章：引言．主要概述了Hilbert空间中框架理论的发展历程及本文的主要工作； 第二章：预备知识．本章首先介绍了Hilbert空间中框架，K-框架和广义框架的概念，并研究和讨论了它们相关性质和稳定性； 第三章：离散框架的稳定性．本章运用框架理论的相关概念、泛函分析、算子论的方法，得到了Hilbert空间中对偶框架、酉系统的K-框架向量和、K-fusion框架的稳定性，并改善和优化了已有文献中的相关结论； 第四章：广义框架的稳定性．本章引入了广义框架对、广义K-对偶、广义K-对偶对的概念，应用算子论的方法，分别证明了广义框架对、广义框架和和广义K-对偶的稳定性．

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