时滞非自治Lotka-Volterra竞争系统的最终行为

摘要

近几年来，生物数学已被广泛应用于害虫控制、鱼类捕捞、神经网络、食物链及传染病的防治等许多方面，因此越来越多的学者都致力于这方面的研究.Lotka-Volterra系统是生物数学中一类非常重要的模型.关于时滞Lotka-Volterra系统的持久性、灭绝性以及全局渐近行为，已经有大量的研究成果.学者们不仅对非自治非时滞Lotka-Volterra系统，而且对时滞非自治的，周期时滞的，中立型的Lotka-Volterra系统都有深入的研究. 本文可分为三部分.文[3]对系统dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t)],i=1,2,…,n.(1.10)种群的灭绝性进行了研究.第一部分，主要讨论了具有离散时滞和连续分布时滞的Lotka-Volterra系统dxi(t)/dt=xi(t)[bi(t)-n∑j=1aij(t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds],(1.1)i=1,2,…,n.其中xi(t)是第i种群在t时刻的数量.通过构造Lyapunov函数，得到了部分种群灭绝的充分条件，推广了[3]中的结果.文[6]对系统(1.1)的灭绝性也进行了研究，但是本章的结果比[6]中得到的种群灭绝的条件弱.目前，对于非自治非纯时滞Lotka-Volterra系统的持久性，很多学者都进行了研究. 在第二部分，讨论了非自治非纯时滞LotkaVolterra系统=xi(t)bi(t)-ai(t)xj(t)-n∑j=1aij(t)xj(t-τij(t))-n∑j=1∫0-σijcij(t,s)xj(t+s)ds,i=1,2,…,n.(2.1)的持久性.在文[7]中，得到了系统(2.1)持久的充分条件，且其结果对系统(1.10)也是成立的.滕志东在文[8]中，也研究了(2.1)和(1.10)的最终行为.本章得到的结果不同于上述文献中的结果，当τij≡0，σij≡0时，本章结果即为文献[5]中的结果. 文[11]中讨论了系统(1.10)的持久性及渐近行为，把非时滞两种群系统的结果推广到了N-种群非时滞系统上.在第三部分，我们运用[11]中的方法，把其结果进一步推广到了时滞上，建立了系统(1.1)持久的充分条件.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章一类时滞非自治Lotka-Volterra竞争系统的灭绝性

第二章一类非纯时滞非自治Lotka-Volterra竞争系统的持久性

第三章一类时滞非自治Lotka-Volterra竞争系统的持久性

结论

参考文献

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