重尾分布的尾部指数估计、VaR的计算方法及其沪深股市实证分析

摘要

风险管理的核心是对风险的定量计算，即风险度量(Value-at-Risk，即VaR).VaR方法作为金融风险的计量工具已得到金融界的广泛认可.VaR估算准确的前提是收益率分布统计特性的正确描述.在正常市场情况下，金融资产的交易数据比较准确，VaR模型度量的风险较为可靠.但当市场处于非正常情况下，金融资产交易的不确定性猛增，资产价格的关联性破坏，资产的流动性丧失.也就是说此时可靠的交易数据不可得，在这样的情况下，VaR模型就无法准确有效地衡量风险.因而为了对金融极端事件准确地度量，就要对收益率分布尾部进行建模，其重点在于对市场极端数据进行适当的处理，而不是简单地对整个分布建模，极值理论则提供了一个分析研究尾部分布的合适框架.
　　研究分布的尾部就要对尾部指数α进行有效的估计，而估计α的方法多样，但最受欢迎的是Hill估计(α)-1=1/k∑ki=1 logX(i)n-logX(k+1)n.由Hill估计的公式可见，尾指数α的准确估计依赖于极大顺序统计量的个数k的选取.在本文中，我们探讨了尾指数α的估计方法，以及极大顺序统计量的个数k的选取方法.
　　本文的组织结构是:首先介绍了重尾子族的相关知识，其次介绍了重尾分布的尾部指数估计方法，以及极大顺序统计量的个数k的选取方法，然后介绍金融风险的相关知识，回顾了金融风险测量的演变历程，总结了VaR在国内外的研究现状，介绍了VaR的概念、计算原理及方法.
　　本文主要研究了极值理论在VaR估算中的应用，选用上证综指和深证成指作为我们的实证研究对象，系统研究分析了其收益率的统计分布特征，运用极值理论对收益率的尾部进行建模，借助统计软件估计参数进而估算了Va,并与运用历史模拟法、蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟法和方差-协方差(Var-Cov)等方法估算的VaR进行比较，研究模型的选择和极值理沦的稳健性.重点探讨不同方法对计算VaR估算值的影响，并对采用不同的估算方法所得到的结果进行比较分析.

目录

摘要

引言

第一章 重尾子族及其关系图

1．1 预备知识

1．2 重尾子族

1．3 重尾子族间的相互关系

1．4 重尾子族关系图

第二章 重尾分布的尾部指数α的估计方法

2．1 Hill估计方法

第三章 极大顺序统计量个数k的选取方法

3．1 Sum-plot方法

3．2 Hall提出的Bootstrap方法

3．3 Danielsson提出的Bootstrap方法

3．4 M-Bootstrap方法

第四章 金融风险度量

4．1 金融风险

4．2 金融风险度量

4．3 风险价值VaR

4．4 VaR的计算方法

4．4．1 历史模拟法

4．4．2 蒙特卡罗模拟法

4．4．3 分析法(方差-协方差法)

4．5 重尾情形下的VaR计算

4．5．1 分块样本极大值模型(BMM)

4．5．2 超门限极值理论模型(POT)

4．5．3 极值模型的参数估计和检验

4．5．4 理论证明

第五章 股市风险价值实证研究

5．1 沪深股市风险价值实证分析

5．3 结论

第六章 风险度量方法研究展望

参考文献

附录

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